Se necesita una vida

Conjunto generador

S = { v 1 → , v 2 → , v 3 → } con v 1 → = 1 0 0 , v 2 → = − 3 0 0 , v 3 → = 7 0 0 genera a V = { x y z ∈ ℜ 3 / y = 0 , z = 0 } (eje x)
En efecto, veamos quesi a → ∈ V : a → = x 0 0 es una combinacion lineal de los vectores de S .
a → = α 1 v 1 → + α 2 v 2 → + α 3 v 3 → con α i ∈ ℜ (i=1,2,3)
a → = α 1 1 0 0 + α 2 − 3 0 0 + α 3 7 0 0a → = α 1 0 0 + − 3 α 2 0 0 + 7 α 3 , 0 , 0
a → = α 1 3 α 2 α 3 0 0
x 0 0 = α 1 − 3 α 2 + 7 α 3 , 0 , 0
De acá: { α 1 − 3 α 2 + 7 α 3 = x 0 = 0 0 = 0
Este sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones, por lo tanto, existen α 1 , α 2 y α 3 ∈ ℜ .Luego a → es generado por v 1 → , v 2 → , v 3 → . Luego a → es generado por S , y como a → es un elemento genérico de V , podemos decir que S = { v 1 → , v2 → , v 3 → } genera a V .

Dado:{(x,y,z) / y = x+z},Hallar su Conjunto Generador
Entonces, Procedemos a buscar las restricciones del sub espacio vectorial, que en el ejemplo:{(x, y ,z) / y = x + z}Podemos observar que en este caso lasrestricciones son “ y = x + z ”
Después de haber encontrado las restricciones, que es y = x + zLas reemplazamos dentro del sub espacio vectorial {(x, y ,z) / y = x + z}De la siguiente manera:= {(x, x + z,z) / x z }
Procedemos a contar el número de variables involucradas de:= {(x, x + z, z) / x z } Como se puede observar, existen dos variables involucradas, las cuales son:“ X y Z “
Descomponemosen una suma vectorial, dependiendo del número de variables involucradas.En nuestro ejemplo, como son DOS las variables encontradas, por lo tanto, serán DOS los vectores a utilizarse, de lasiguiente manera:= {(x,x,0) + (0,z,z) / x z }
Extraemos los vectores mediante factor común, donde las variables serán los factores comunes. De la Siguiente Manera: = {x(1,1,0) + z(0,1,1) / x z }
Comoúltimo paso escribimos el conjunto generadoDe la Siguiente Manera:S = {(1,1,0) , (0,1,1)}Teniendo en cuenta la notación:------> S genera a W = W...