SEGUNDA LEY DE NEWTON PARA MASA VARIABLE

SEGUNDA LEY DE NEWTON PARA MASA VARIABLE
Si la masa de los cuerpos varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación hay que hacer genérica la ley para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa. Para ello primero hay que definir una magnitud física nueva, la cantidad de movimiento, que se representa por la letra p y que se define comoel producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

Newton enunció su ley de una forma más general:


De esta forma se puede relacionar la fuerza con la aceleración y con la masa, sin importar que esta sea o no sea constante. Cuando la masa es constante sale de la derivada con lo que queda la expresión:

Y se obtiene la expresión clásica de la Segunda Ley de Newton:

La fuerza, porlo tanto, es un concepto matemático el cual, por definición, es igual a la derivada con respecto al tiempo del momento de una partícula dada, cuyo valor a su vez depende de su interacción con otras partículas. Por consiguiente, se puede considerar la fuerza como la expresión de una interacción. Otra consecuencia de expresar la Segunda Ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que seconoce como principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que

Es decir, la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero en sus tres componentes. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo en módulo dirección y sentido (la derivada de un vectorconstante es cero).[16]
La Segunda Ley de Newton solo es válida en sistemas de referencia inerciales pero incluso si el sistema de referencia es no inercial, se puede utilizar la misma ecuación incluyendo las fuerzas ficticias (o fuerzas inerciales). Unidades y dimensiones de la fuerza:
Unidades S.I.:
Entre los estudiantes de cursos introductorios de Física, a menudo hay confusión en relación a la"fuerza de empuje" de la ecuación de movimiento que describe la dinámica del cohete. Por lo tanto, la motivación de este artículo es explicar clara y detalladamente cuál es la aceleración de un cohete, a partir de la razón física por la que se impulsa un jet, pero ahora agregando el hecho de que su masa disminuye.

En esta sección se trata al cohete como un vehículo cuya masa está compuesta por lamasa de la carga + estructura (cuya masa no cambia) y el combustible + carburante (cuya masa se va agotando, a medida que se arrojan los gases de la combustión hacia atrás, a gran velocidad).

Considérese entonces al cohete como un sistema con masa M(t) compuesta en cada instante t por la masa de combustible m(t) y por la masa MF de la carga y la estructura (i.e., la masa final del cohete sincombustible ni oxidante). También se supone que el cohete no gira (sino que solamente se traslada) y que el chorro de gases está perfectamente alineado con el cohete.

El cohete se mueve bajo la influencia de una fuerza neta total exterior FExt, responsable de la variación del impulso lineal total P(t) del sistema (con "t tendiendo a cero": t --> 0):

FExt = P/t

Como el motor del cohete en ellapso t arroja masa m hacia atrás a velocidad vRel, se acelera hacia adelante. Desde un sistema no acelerado donde se ve al cohete moverse con velocidad V (hacia la derecha, por ej.), la masa arrojada se ve moverse con velocidad v (hacia la izquierda). Entonces, vRel = v - V es la velocidad relativa de la masa m expulsada respecto del cohete, cuya intensidad en un movimiento unidimensional es vRel =v + V.

En este artículo se demuestra que si la aceleración del cohete es a, la Tercera Ley de Newton aplicada a este sistema, expresa que la fuerza total sobre el cohete es:

Ma = FExt + Empuje

y no solamente Ma = FExt como si el sistema tuviese masa M constante. Equivalente, lo que en este artículo se muestra es que la variación total del impulso lineal, es (con t --> 0)

(MV)/t = M V/t...