Segunda ley de newton y ecuaciones del movimieno

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INTRODUCCIÓN:

Cuando los cuerpos están acelerados, esto es, cuando cambia la magnitud o la dirección de su velocidad, es necesario recurrir a la segunda ley de Newton para relacionar el movimiento del cuerpo con las fuerzas que actúan sobre él.

Esta ley se aplicará al análisis del movimiento de partículas. Si la resultante de las dos fuerzas que actúan sobre una partícula no es cero,ésta tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en la dirección de esta fuerza resultante. Además, es posible utilizar el cociente entre las magnitudes de la fuerza resultante y de la aceleración para definir la masa de la partícula.

En las ecuaciones de movimiento se aplica la segunda ley de Newton a la solución de problemas de ingeniería, utilizando componentesrectangulares o componentes tangenciales y normales de las fuerzas y las aceleraciones implicadas. Hay que recordar que en un cuerpo real, incluidos cuerpos tan grandes como un automóvil, un cohete o un aeroplano, pueden considerarse como partícula con el fin de analizar su movimiento mientras sea posible ignorar el efecto de una rotación del cuerpo alrededor de su centro de masa.

SEGUNDA LEY DEMOVIMIENTO DE NEWTON:

La segunda ley de Newton se puede anunciar de la siguiente manera:

Si la fuerza de la resultante que actúa sobre una partícula no es cero, la partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en la dirección de esta fuerza resultante.

Por ejemplo:

Una partícula se somete a una fuerza F1 de dirección constante y magnitudconstante F1. Bajo la acción de esa fuerza se observa que la partícula se mueve en línea recta y en la dirección de la fuerza. Al determinar la posición de la partícula en diferentes instantes, se encuentra que su aceleración tiene una magnitud constante a a1.

a1

F1

Si el experimento se repite con fuerzas F2, F3,…, o de diferente magnitud o dirección:

a3 F3a2 F2

Se descubre que cada vez que la partícula se mueve en la dirección de la fuerza que actúa sobre ella y que las magnitudes a1, a2, a3,…, de las aceleraciones son proporcionales a las magnitudes F1, F2, F3,…, de las fuerzas correspondientes:

F1 = F2 = F3 = … = constantes.
a1 a2 a3.

El valor constante que se obtiene para el cociente de las magnitudes de las fuerzas y aceleraciones es característico de la partícula que se considera: se denomina la masa de la partícula y se denota mediante m. Cuando sobre una partícula de masa m actúa una fuerza F, la fuerza F y la aceleración a de la partícula deben satisfacer entonces larelación: F=ma

Esta relación proporciona una formulación completa de la segunda ley de Newton; no sólo expresa que la magnitud de F y a son proporcionales, sino también (puesto que m es un escalar positivo) que los vectores F y a tienen la misma dirección:

a F=mam

Debe advertirse que la ecuación F=ma sigue cumpliéndose cuando F no es constante sino que con el tiempo varía de magnitud o dirección. Las magnitudes de F y a permanecen proporcionales, y los dos vectores tienen la misma dirección en cualquier instante determinado. Sin embargo, en general, no son tangentes a la trayectoria de la partícula.

Cuando unapartícula se somete de manera simultánea a varias fuerzas, la ecuación anterior debe de sustituirse por: ∑F=ma
Donde: ∑F representa la sumatoria, o resultante, de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula.

Ecuaciones de Movimiento

La segunda ley de Newton puede expresarse mediante la ecuación

ΣF = ma

que relaciona las fuerzas que actúan sobre la partícula y el vector ma....
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