Segundal Ley De Newton

VELOCIDAD Y ACELERACIÓN INSTANTANEA

OBJETIVOS:
* Estudio del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUV) de un disco en condiciones controladas en el laboratorio.

* Comprobar las curvas que caracterizan a un modelo MRUV y poder hallar cuantitativamente su velocidad media, velocidad instantánea y su aceleración.

* Comprobar que el modelo describa el fenómeno, tanto ensu aspecto cualitativo como en su aspecto cuantitativo.

FUNDAMENTO TEORICO
Velocidad instantánea :
La velocidad instantánea en el punto C de su trayectoria basta medir las velocidades medias alrededor de este punto. Así por ejemplo la fig. 1 muestra la trayectoria seguida por el disco de A hacia B.Las distancias AC,A1C,A2C ,A3C ,A4C,CB1,CB2,CB3,CB4, CB, se toman como base para encontrar lasvelocidades medias alrededor del punto C.
A A1A2A3A4 CB1B2B3B4B5
D---D-------D----------D-----------D------------D---------D--------D------D-----------D----- D
Considerando las distancias Δx comoAC,A1C,A2C ,A3C ,A4C y sus respectivos intervalos de tiempo Δt= t(5)-t(0), t(5)-t(1), t(5)-t(2), t(5)-t(3), t(5)-t(4) y las velocidades medias
V0= ACt5-t(0) , V1= A1Ct5-t(1)………..
Usando la definición de velocidad instantánea
VC=limΔt→0ΔxΔt
Se puede hallar la velocidad instantánea del disco en el punto C.
Similarmente se puede determinar la velocidad instantánea en C considerando los puntos de la derecha .En este caso se considera el movimiento iniciado en A.
Aceleración :
Para hallar la aceleración del disco usaremos la gráfica de la velocidad instantánea en función deltiempo.
Consideremos el movimiento uniformemente acelerado de O y pasando por los puntos A y B.
O VA e VB
-----------D-----------------D-------------------------D---------------
Sean VAy VB las velocidades en A y B respectivamente en tA y tB.
Se sabe que:
VB2=VA2+ 2ae
Se puedeexpresar como:
(VB + VA ) (VB - VA ) = 2ae
También se conoce en el movimiento uniformemente acelerado que las velocidades instantáneas V1 y el tiempo en el instante t1 son:
t1= tA +tB2V1 = vA+ vB2
Reemplazando adecuadamente tenemos:
V1 =etB-tA
Al analizar la gráfica de V1 contra t se puede obtener la aceleración.

MATERIALES
* Tablero con superficie de vidrio y conexiones eléctricas yconductos de aire comprimido para disminuir la fricción.
* Disco metálico de aproximadamente 10 cm de diámetro con agujero para circulación de aire comprimido.
* Chispero eléctrico.
* Papel bond tamaño A3.
* Regla milimetrada.
* 1 polea.
* Pesas.

ANÁLISIS
1.-Construimos la Tabla 1
Punto | Tiempo (s) | Distancia (cm) |
0 | 0 | 0 |
1 | 0.025 | 0.55 |
2 | 0.05 | 1.15 |3 | 0.075 | 1.9 |
4 | 0.1 | 2.7 |
5 | 0.125 | 3.6 |
6 | 0.15 | 4.65 |
7 | 0.175 | 5.75 |
8 | 0.2 | 7 |
9 | 0.225 | 8.4 |
10 | 0.25 | 9.85 |
11 | 0.275 | 11.35 |
12 | 0.3 | 13.15 |
13 | 0.325 | 14.95 |
14 | 0.35 | 16.85 |
15 | 0.375 | 18.85 |
16 | 0.4 | 20.95 |
17 | 0.425 | 23.25 |
18 | 0.45 | 25.55 |
19 | 0.475 | 28.05 |
20 | 0.5 | 30.55 |
21 | 0.525 | 33.25 |22 | 0.55 | 36.05 |
23 | 0.575 | 38.95 |
24 | 0.6 | 41.85 |
25 | 0.625 | 45.05 |

2.-Hacemos un gráfico Posición Vs Tiempo.

3.-Hallamos la ecuación de la parábola.
Utilizamos el método de Parábola mínimo –cuadrática
El ajuste se hará en la forma de la ecuación F(x) = a0 + a1x + a2x2
Ecuaciones normales que permiten hallar los coeficientes a0,a1 y a2
i=1nyi = a0n +a1i=1nxi + a2i=1nxi2
i=1nyixi = a0i=1nxi + a1i=1nxi2 + a2i=1nxi3
i=1nxi2yi = a0i=1nxi2 + a1i=1nxi3 + a2i=1nxi4

Los cálculos necesarios para expresar las ecuaciones normales se disponen en la siguiente tabla:

x | y | xy | x2 | x2y | x3 | x4 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0.025 | 0.55 | 0.01375 | 0.000625 | 0.00034375 | 0.000015625 | 3.90625E-07 |
0.05 | 1.15 | 0.0575 | 0.0025 |...