Segundo Gobierno De Alan

MATEMÁTICA SUPERIOR


SESIÓN 07
LA DERIVADA DE FUNCIONES.

1. Derive las siguientes expresiones:
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)2. Derive las siguientes funciones::
a.
b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

3. La distancia recorrida por un móvil al tiempo t es igual a .calcule la velocidad instantánea:
a. Al tiempo t
b. En el instante t=4

4. Durante el periodo de 1950 a 1970, el producto nacional bruto de cierto país se encontraba dado por la formula enmiles de millones de dólares .(Aquí la variable x se utiliza para medir los años, con x=0 siendo 1970 ). Calcule las tasa de crecimiento instantáneas del PNB en
a. 1970
b. 1980
c. 19905. Al principio de un experimento se encontró que en un cultivo de bacterias había 10000 individuos. Se observo el crecimiento de la población y se encontró que en un tiempo posterior t (horas)después de empezado el experimento, el tamaño de la población p(t) se podía expresar por la formula . Determine la formula de la razón de crecimiento de la población en cualquier tiempo t y enparticular calcule la razón de crecimiento para t=15 minutos y para t=2 horas.

6. La proporción de semillas de una especie de árbol que disemina una distancia mayor que r, a partir de la base delárbol, esta dado por: , donde r0 es una constante. Encuentre la razón de cambio de la proporción con respecto a la distancia y calcule

7. Las ventas (en millones de dolares) de un disco DVD deuna película de éxito en t años desde la fecha de lanzamiento esta dado por
a. Determine la tasa a la que las ventas cambian en el momento t.
b. ¿Que tan rapido cambian las ventas en elmomento que los DVD fueron lanzados (t=0)?
c. ¿Dos años desde la fecha de lanzamiento?

8. Una pelota es lanzada al aire desde el techo de un edificio. La altura de la pelota que se mide...