Seguros de Saldo de Deuda

SEGUROS DE SALDO DE DEUDA


Sistema Francés

El asegurado mediante el pago de la/s prmina/s, transfiere al asegurador el riesgo del plan y éste le acuerda cobertura de muerte de riesgo inmediato y plazo limitado consistente en el pago del saldo de deuda al final del año de fallecimiento del asegurado.

0 1 2 t t+1n-2 n-1 n
x x+1 x+2 x+t x+t+1 x+n-2 x+n-1 x+n

V(0)(1+i’)
V(1)(1+i’)
.............................................................V(t-1)(1+i’)
V(t)(1+i’)
.............................................V(n-1)(1+i’)

donde:


V(0)(1+i’) expresa la cobertura del asegurador, si el asegurado fallece entre los momentos 0 y 1
V(t-1)(1+i’) expresa la cobertura del asegurador, si el asegurado fallece entre los momentos t-1 y t.


En este tipo de seguros donde la cobertura consiste en pagar el saldo de deuda al fin del año de fallecimiento del asegurado, se utilizan dos tasas de interés parasu valuación. Para valuar el saldo de deuda al fin del año de fallecimiento del asegurado, se utiliza la tasa de interés técnica, mientras que para valuar el saldo de deuda se debe utilizar la tasa pactada entre asegurado y prestamista.


Prima pura única



Período
Evento
Capital Asegurado
Riesgo
Actualización
1
(x) (x+1)
c.af(1;n;i’).(1+i’)
q(x;0;1)
v
2
(x)(x+1) (x+2)
c.af(1;n-1;i’).(1+i’)
q(x;1;1)
v2
.............................
.............................
.............................
..................
....................
t+1
(x) (x+t) (x+t+1)
c.af(1;n-t;i’).(1+i’)
q(x;t;1)
vt+1
............................
.............................................
................................................
.....................
n
(x) (x+n-1) (x+n)
c.af(1;1;i’).(1+i’)
q(x;n-1;1)
vn





Es decir:

P(x;1)=t=0n -1.vt+1.q(x;t;1).c.af(1;n-t;i’)(1+i’)

=c.t=0n -1.A(x;t;1).af(0;n-t;i’)


i’ es la tasa de interés pactada entre asegurado y prestamista.

Si la tasa de interés técnica y la pactada entre asegurado y prestamista sonidénticas, entonces las primas puras únicas de seguros de saldo de deuda y seguros de cuotas son iguales.

Es decir

sí i=i’ P(x;1) = P(x;1)

Ejemplos:


P(26;1)= c . [ af(1;20;4%) - a(26;1;20) ]

= 735,81750 . (13,590326345 - 13,339764445)

= 184,36783

Cuadro de saldo de deuda con i=i’=4% (anexo 3)Cuadro de saldo de deuda con i=4% i’=6% (anexo 4)



Sistema alemán


El asegurado mediante el pago de la prima transfiere al asegurador el riesgo del plan, consistente en el pago del saldo de deuda más los intereses por parte del asegurador a partir del año del fallecimiento del asegurado.


Período
Evento
Capital Asegurado
Probabilidad
1
(x) (x+1)n.m+i’.n.m=n.m.(1+i’)
q(x;0;1)
2
(x) (x+1) (x+2)
(n-1).m.(1+i’)
q(x;1;1)
3
(x) (x+2) (x+3)
(n-2).m.(1+i’)
q(x;2;1)
.......................
.............................
.............................
..................
t+1
(x) (x+t) (x+t+1)
(n-t).m.(1+i’)
q(x;t;1)
.......................
................................................