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Páginas: 7 (1681 palabras)
Publicado: 16 de marzo de 2013
Ing. Luis Ernesto Aguilar 1
Geometría elemental
Universidad de San Carlos de Guatemala
Centro Universitario de Occidente
PEM en Matemática y Física
Matemática 1
Primer Ciclo
Sección A, B y C
Ing. Luis Ernesto Aguilar.
Geometría elemental
Geometría: es la rama de la matemática encargada del cálculo de toda figura en un plano o en el
espacio
El punto: el punto es la figura geométricamás simple que existe, esta figura existente, carece de
longitud.
La línea: La línea es la figura compuesta por una sucesión de puntos, esta puede ser línea recta
(rectilínea) o línea curva (curvilínea):
Segmento de línea recta
Segmento de línea curva
El área: El área es la cantidad de superficie de cualquier figura plana, generalmente formada por
una serie de líneas rectas ocurvilíneas cerradas:
Área generada por la
unión
de
10
segmentos
rectos.
Contorno
de
un
pentagrama
Área
generada
por la unión de 4
segmentos rectos.
Contorno de un
cuadrilátero,
trapecio
Área generada por la unión
de 1 curvilínea. Contorno de
una elipse
En las figuras anteriores se muestra que segmentos de línea generaron distintas superficies cerradas,
la cantidad desuperficie encerrada se denota área, siempre con dimensionales de longitud al
cuadrado [ ], pudiendo utilizar, como longitud los cm, m, pulg, pie, km, Hectáreas, cuerdas, varas,
etc. en general cualquier dimensional de longitud.
Perímetro: el perímetro es la longitud total de una línea que encierra un área, en las figuras de
áreas, el perímetro será la suma de los segmentos de línea que encierran lasuperficie.
Ing. Luis Ernesto Aguilar 2
Geometría elemental
El Volumen: Es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo en un espacio tridimensional, así como
la línea generó las áreas, los volúmenes son resultado de que las superficies encierren un espacio
determinado, por ejemplo:
Cilindro circular recto,
generado
por
tres
superficies encerrando un
espacio determinado.Paralelepípedo, generado
por
6
superficies
encerrado un espacio
tridimensional
Área superficial: El área superficial de un cuerpo es la cantidad total de superficie que encierra a
un volumen determinado, en las figuras de volúmenes, para el paralelepípedo el área superficial es
la suma de cada una de las superficies que generaron el volumen.
Formulas básicas para áreas, Perímetros, Volúmenes yáreas superficiales
Nombre
Cuadrado
Rectángulo
Trapecio
Triangulo cualquiera
Triangulo equilátero
Polígono regular
Circulo
Elipse
Superficies de figuras geométricas básicas
Perímetro
=4
= 2 + 2ℎ
=
+
=
+
+2
+
=
=3
Área
=
=ℎ
+ℎ
=
2
ℎ
=
2
−
−
=
−
√3
4
=
=
=2
=
=
1
=
2
Segmento circular
Ejemplo 1:
Determine el área de lasiguiente figura si se sabe que
10
y
= 20
=
= 30
,
=
=
=
Ing. Luis Ernesto Aguilar 3
Geometría elemental
Observe que la figura está formada por 5 figuras elementales, 3
triángulos y 2 rectángulos, entonces el área se encontrará
sumando las áreas unitarias, dado que los triángulos tienen las
mismas longitudes, tendrán las mismas áreas, pero no sucede lo
mismo con losrectángulos. La altura de los triángulos es de
10
, la base es de 10
, el triangulo BCEI tiene una altura
de 10
y una base de 20
, el triangulo DEGF una altura
de 10
y una base de 30
, entonces el área de la figura es:
=
10 10
10 10
10 10
+
+
+ 10 20 + 20 30
2
2
2
= 50 + 50 + 50 + 20 + 600 =
Ejemplo 2:
Determine el área de la región sombreada
Note muy bien que lafigura es un cuadrado cubierto por cuatro
segmentos de círculo, para obtener el área sombreada, al área del
cuadrado debe restarse el área de los cuartos de círculo:
= 30 −
15
4
=
−
15
4
−
15
4
−
15
4
−
Ángulos: Los ángulos son las medidas que definen la abertura entre dos líneas que parten de un
mismo punto en común llamado vértice. Existen distintas formas...
Geometría elemental
Universidad de San Carlos de Guatemala
Centro Universitario de Occidente
PEM en Matemática y Física
Matemática 1
Primer Ciclo
Sección A, B y C
Ing. Luis Ernesto Aguilar.
Geometría elemental
Geometría: es la rama de la matemática encargada del cálculo de toda figura en un plano o en el
espacio
El punto: el punto es la figura geométricamás simple que existe, esta figura existente, carece de
longitud.
La línea: La línea es la figura compuesta por una sucesión de puntos, esta puede ser línea recta
(rectilínea) o línea curva (curvilínea):
Segmento de línea recta
Segmento de línea curva
El área: El área es la cantidad de superficie de cualquier figura plana, generalmente formada por
una serie de líneas rectas ocurvilíneas cerradas:
Área generada por la
unión
de
10
segmentos
rectos.
Contorno
de
un
pentagrama
Área
generada
por la unión de 4
segmentos rectos.
Contorno de un
cuadrilátero,
trapecio
Área generada por la unión
de 1 curvilínea. Contorno de
una elipse
En las figuras anteriores se muestra que segmentos de línea generaron distintas superficies cerradas,
la cantidad desuperficie encerrada se denota área, siempre con dimensionales de longitud al
cuadrado [ ], pudiendo utilizar, como longitud los cm, m, pulg, pie, km, Hectáreas, cuerdas, varas,
etc. en general cualquier dimensional de longitud.
Perímetro: el perímetro es la longitud total de una línea que encierra un área, en las figuras de
áreas, el perímetro será la suma de los segmentos de línea que encierran lasuperficie.
Ing. Luis Ernesto Aguilar 2
Geometría elemental
El Volumen: Es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo en un espacio tridimensional, así como
la línea generó las áreas, los volúmenes son resultado de que las superficies encierren un espacio
determinado, por ejemplo:
Cilindro circular recto,
generado
por
tres
superficies encerrando un
espacio determinado.Paralelepípedo, generado
por
6
superficies
encerrado un espacio
tridimensional
Área superficial: El área superficial de un cuerpo es la cantidad total de superficie que encierra a
un volumen determinado, en las figuras de volúmenes, para el paralelepípedo el área superficial es
la suma de cada una de las superficies que generaron el volumen.
Formulas básicas para áreas, Perímetros, Volúmenes yáreas superficiales
Nombre
Cuadrado
Rectángulo
Trapecio
Triangulo cualquiera
Triangulo equilátero
Polígono regular
Circulo
Elipse
Superficies de figuras geométricas básicas
Perímetro
=4
= 2 + 2ℎ
=
+
=
+
+2
+
=
=3
Área
=
=ℎ
+ℎ
=
2
ℎ
=
2
−
−
=
−
√3
4
=
=
=2
=
=
1
=
2
Segmento circular
Ejemplo 1:
Determine el área de lasiguiente figura si se sabe que
10
y
= 20
=
= 30
,
=
=
=
Ing. Luis Ernesto Aguilar 3
Geometría elemental
Observe que la figura está formada por 5 figuras elementales, 3
triángulos y 2 rectángulos, entonces el área se encontrará
sumando las áreas unitarias, dado que los triángulos tienen las
mismas longitudes, tendrán las mismas áreas, pero no sucede lo
mismo con losrectángulos. La altura de los triángulos es de
10
, la base es de 10
, el triangulo BCEI tiene una altura
de 10
y una base de 20
, el triangulo DEGF una altura
de 10
y una base de 30
, entonces el área de la figura es:
=
10 10
10 10
10 10
+
+
+ 10 20 + 20 30
2
2
2
= 50 + 50 + 50 + 20 + 600 =
Ejemplo 2:
Determine el área de la región sombreada
Note muy bien que lafigura es un cuadrado cubierto por cuatro
segmentos de círculo, para obtener el área sombreada, al área del
cuadrado debe restarse el área de los cuartos de círculo:
= 30 −
15
4
=
−
15
4
−
15
4
−
15
4
−
Ángulos: Los ángulos son las medidas que definen la abertura entre dos líneas que parten de un
mismo punto en común llamado vértice. Existen distintas formas...
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