Semejanza de triaangulos

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Dados los triángulos ABC y A'B'C', los lados a y a', b y b', c y c' se llaman lados homólogos.
Los ángulos homólogos son:

Dos triángulos son semejantes cuando tienensus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales.

La razón de la proporción entre los lados de los triángulos se llama razón de semejanza.
La razón delos perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza.

La razón de las áreas de los triángulos semejantes es igual al cuadrado de su razón desemejanza.

Ejemplos prácticos
1. Determinar la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90m.

2. Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m?Criterios de semejanza
1Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

 
2 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

 
3 Dostriángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.

Ejemplos
Determinar si son semejantes los siguientes triángulos:Son semejantes porque tienen los lados proporcionales.

180º − 100º − 60º = 20º
Son semejantes porque tienen dos ángulos iguales.

Son semejantes porque tienen dos ladosproporcionales y un ángulo igual.

Semejanza de triángulos rectángulos
1Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.

2Dos triángulosrectángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales.

3Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto.
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