semejanza

ESCALAS Y SEMEJANZA
BLOQUE 1: ESCALAS
Escalas numéricas
Dibujo a escala
Teorema de Thales
ESCALAS NUEMRICAS
La escala es la representación proporcional de los objetos. Todo mapa debe de indicar la escala a la que está hecho, ya que es la única manera de saber el tamaño de lo que se está representando. Existen dos maneras de representar la escala, gráfica, una barra dividida en tramosblancos y negros, en la que se indican las distancias, y numérica una división del tipo 1:50.000 gracias a la cual podemos medir distancias y calcular matemáticamente la correspondencia exacta.

Las escalas numéricas tipo 1:50.000 significan que una unidad en el mapa equivalen a 50.000 en la realidad. Estas unidades pueden ser de cualquier tipo, kilómetros, millas, metros cuadrados, etc. Así, uncentímetro cuadrado en el mapa son 50.000 centímetros cuadrados en la realidad, o lo que es lo mismo 500 metros cuadrados; de la misma manera dos centímetros lineales en el mapa son 100.000 centímetros en la realidad (50.000 x 2), es decir 1000 metros, un kilómetro.
EJEMPLO:
La escala de este mapa es 1: 450 000 y se lee uno en cuatrocientos cincuenta mil que indica que 1 cm en el papel equivalen450 mil en la realidad.







DIBUJO A ESCALA
Un dibujo que muestra un objeto real con tamaños correctos excepto que han sido reducidos o aumentados en una cierta cantidad (llamada la escala).
La escala es mostrada como la longitud en el dibujo, luego dos puntos (":"), luego la longitud correspondiente en el objeto real. 
EJEMPLO:
Este dibujo tiene una escala de "1:10", así cualquiercosa dibujada con el tamaño de "1" tendrá un tamaño de "10" en el mundo real, así que medidas de 150mm en el dibujo tendrán 1500mm en el caballo real. 





TEOREMA DE TALES.
Observamos un triangulo grande ACE que tiene un segmento BD que se a trazado paralelo al lado CE.

Para indicar que estos dos segmentos son paralelos podemos colocar unas flechitas que indican que los dos segmentosllevan la misma dirección, es decir que son paralelos.



Si consideramos el segmento AC como si fuera secante o transversal, que cortan las dos paralelas entonces podemos decir que estos dos ángulos son correspondientes entre paralelas y por lo tanto son congruentes, lo mismo sucede del otro lado. Si consideramos AE como una secante o transversal que corta las dos paralelas, entonces tenemosque los dos ángulos son congruentes, por ser ángulos correspondientes entre paralelas. El ángulo que se forma en el vértice A será un ángulo común, para el triangulo ABD y el triangulo ACE es un ángulo compartido por los dos triángulos.





Como pasó siguiente separamos los dos triángulos, ABD y ACE observamos los ángulos marcados, vemos dos triángulos y tiene exactamente los mismosángulos, estos triángulos son semejantes y se escribe de la siguiente manera:
(El triangulo ABD es semejante al triangulo ACE) y la justificación es el criterio o postulado llamado ángulo ángulo ángulo, si dos triángulos tienen exactamente los mismos ángulos entonces son semejantes.
Como los triángulos son semejantes podemos armar una proporción, comparando lados correspondientes, decimos que el ladoAB es al lado AC como el lado AD es al lado AE

Aquí tenemos una proporción, recordemos que esa es la igualdad de dos razones y una razón es la comparación de dos cantidades, lo que hacemos es comparar lados correspondientes y vemos que guardan la misma relación.
En una proporción los términos que tenemos en la parte de arriban se llaman ANTECEDENTES, y los que tenemos en la parte de debajo dellaman CONSECUENTES. Una propiedad de las proporciones dice, que podemos invertir las dos razones, es decir trasladar los consecuentes arriba y los antecedentes abajo, entonces la proporción nos queda asi:

Solo invertimos ambas razones y la igualdad se sigue conservando.
Ahora vamos a expresar AC, como la suma de AB mas BC, todo esto sobre AB, del otro lado el segmente AE vamos a expresarlo...