Seminario de Solución de Problemas de Métodos Matemáticos I



Seminario de Solución de Problemas de Métodos Matemáticos I
SERGIO ORTIZ NERI
CODIGO 215257628
Actividad 2: Congruencias módulo 𝑚
Definición: Sea 𝑚∈ℕ, 𝑚≠0. Dos números enteros 𝑎,∈ℤ soncongruentes módulo 𝑚 si 𝑚|(𝑎−𝑏). En tal caso, se escribe 𝑎=𝑏𝑚𝑜𝑑 𝑚.

Teorema: Sea 𝑚∈ℕ, 𝑚≠0. Para cualquier 𝑎∈ℤ Existe 𝑟∈ℕ 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 0≤𝑟<𝑚 y 𝑎=𝑟𝑚𝑜𝑑 𝑚

1. Encontrar 2 enteros positivos y 2 negativos equivalentes a38 (𝑚𝑜𝑑 3).
ENTEROS POSITIVOS ENTEROS NEGATIVOS
50(mod 4) -52(mod -2)

2. Encuentra el residuo módulo 5 de:
a) 374+49(801)+120= 1, 913,520

1913520= (5) (382704)+ 0
R=0

b) 162+22(846)=18,868
18868= (5) (3773)+3
R= 3

c) 5684− (224)13−16 = 2,756
2756= (5) (551)+ 1
R = 1


d) 654−12 (530)+29 = -5677
-5677= (5) (-1135)+ 2
R=2

3. Encontrar el dígito de las unidades de2(325)+3(87)+5104+1235, en módulo 10.

28, 159, 354,053 / 10 = 2, 815, 935,405
EL DIGITO ES: 2, 815, 935,405
Existen 2, 815, 935,405 múltiplos de 10
El residuo es 3
Ya que (2, 815, 935,405) (10)= 28, 159, 354,050

4.Se tienen 2003 tarjetas numeradas, se remueven de 3 consecutivas en 3 consecutivas hasta quedar 2. Juan dice que quedó la tarjeta 1002. ¿Miente o dice la verdad?
1002= 1+0+0+2= 3
Aplicando lasiguiente regla
Los números cuyas cifras suman 3 o múltiplos de 3(al sumar, pueden descartarse las cifras 3 0 6 y 9)
R=Juan miente


5. Escribir las tablas de suma y producto para ℤ2, ℤ3, ℤ4, ℤ, ℤ6, ℤ9,ℤ11. Escribir los inversos aditivos y multiplicativos.




TABLAS DE SUMA
ℤ2
ℤ3 ℤ4 ℤ5




ℤ9
+
0
1
2
3
45
6
7
8
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1
2
3
4
5
6
7
8
0
2
2
3
4
5
6
7
8
0
1
3
3
4
5
6
7
8
0
1
2
4
4
5
6
7
8
0
1
2
3
5
5
6
7
8
0
1
2
3
4
6
6
7
8
0
1
2
3
4
5
7
7
8
0
1
2
3
4
5
6
8
8
0
1
2
3
4
5
6
7





ℤ11+
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
3
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
4
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
5
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
6
6
7
8
9
10
0
1
2...