Sera

dieléctrico (εr1) y dieléctrico (εr2)
conductores y dieléctricos
conductor y espacio libre
CONDICIONES DE FRONTERA:
1.- Dieléctrico – Dieléctrico

Según Teoría Electromagnética - William.Hayt, Jr. - Quinta Edición

Para determinar las condiciones de frontera, tenemos que utilizar las ecuaciones de Maxwell:
E.dl=0 y D.dS=Qenc

También tenemos que descomponer la intensidad delcampo eléctrico E en dos componentes ortogonales:

E=En+Et
en términos de sus constantes dieléctricas K1 y K2. En el medio 1 Y 2 está definido un campo eléctrico E y un vector desplazamientodieléctrico D y que se relacionan linealmente según

D1=ε1.E1 ∧ D2=ε2.E2
Luego:
E1=E1t+E1n E2=E2t+E2n

Si la distancia con respecto a E es muyopequeño, diremos:

0=E1t.∆w-E1n∆h2-E2n∆h2-E2t∆w+E2n∆h2+E1n∆h2
Si :
Et=Et , En= En ∆h→0
E1t=E2t

Los componentes tangenciales de E son las mismas en los dos lados de la frontera, es decir,Etno sufren cambios y se dice que continua a través de la frontera.
Como:
D1tε1=E1t=E2t=D2tε2
Entonces:

D1tε1=D2tε2

Dt sufre algún cambio a través de la interfaz.

∆h → 0 da∆Q=ρs∆S=D1n∆S-D2n∆S

Por lo tanto:
D1n-D2n=ρs

Si las cargas no son deliberadamente colocadas en la enterfaz, ρs=0 y la ecuacion anterior se convierte en:
D1n=D2n

Dn no sufre ningún cambio en la frontera.Com D = εE, la ecuación anterior puede escribirse como
ε1E1n=ε2E2n

2. CONDUCTORES- DIELECTRICO
para hallara las condiciones limtes para una interfaz de esta manera (conductor-dielectrico),seguimos el mismo procedimiento del caso anterior (Dielectrico-Dielectrico) salvo que se integra que E=0 dentro del conductor.

0=0.∆w+0.∆h2+En∆h2-Et.∆w-En∆h2-0∆h2

Como ∆h→0

Et=0

Del mismomodo,
∆Q=Dn.∆S-0. ∆S

porque D = εE = 0 dentro del conductor.

Dn=∆Q∆S=ρS

o
Dn= ρS

1. El campo eléctrico no puede existir dentro de un conductor, es decir,

2. Dado que E = - ▼E = 0,...