Serie 4 Geometria Analitica

DEPARTAMENTO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 2013-1

SERIE “CURVAS EN EL ESPACIO”
1. Obtener una ecuación vectorial de la curva que se obtiene por el desplazamiento de un punto tal que su abscisa es -5mientras que su cota es el triple de la tangente de su ordenada. Sea la parábola C, una de cuyas ecuaciones vectoriales es:

2.

t j  (2t 2  24t  68)k 2 Determinar: a) unas ecuaciones cartesianasde dicha parábola; b) las coordenadas cartesianas del vértice de la curva, y c) para qué valor del parámetro t se obtienen las coordenadas del vértice. p (t )  5i 
3. Determinar si las ecuacionesparamétricas:  x  t (t  2)  t  1  y  2(t  1) z  0  y la ecuación polar: r (1  cos( ))  2;      0 representan el mismo lugar geométrico. 4. Obtener una ecuación vectorial de lacurva que tiene por abscisa a –7, mientras que su ordenada es el doble del coseno de su cota. Sea la curva C representada por la ecuación vectorial: p (t )  3i  (4 cos t  3) j  (4s en t  2) k a)Determinar sus ecuaciones cartesianas. b) Identificar la curva. c) Trazar su gráfica.

5.

6.

Sean las curvas C1 y C2 que son representadas por las ecuaciones vectoriales:

C1 : p  (m  2)i  (1  m 2 ) j  1  C2 : p    2 i  (sec  ) j  cot  
a) Determinar si C1 y C2 representan el mismo lugar geométrico. b) Determinar una ecuación polar de la curva C1. 7. Sea la curva C, una decuyas ecuaciones vectoriales es:
r  (1  t )i  1  2  t j





Determinar: a) sus intersecciones con los ejes coordenados X y Y; b) una ecuación polar de la curva. 8. Sea la curva C, unasde cuyas ecuaciones paramétricas son:

3 csc  3  x  csc  3  C : y  1 sec  z  0  
Determinar unas ecuaciones cartesianas de la curva. Identificarla y trazar su gráfica.

9.Determinar las ecuaciones cartesianas de cada una de las curvas representadas a continuación. Identificarlas.
 x  2sec t  1  a) C :  y  tan t  2 z  0 

b) C : p  ti  ( 12t  t  27  2)...