serie algebra lineal 1

ESPACIOS VECTORIALES
1. Determinar

S   y

si

ALGEBRA
el

conjunto

x x y 2 y  x, y  R

B1   u, v, w ,
B2   r , s, t  un

2. Sea

S

de

matrices

de

orden

1

vectorial

V

 , es un subespacio vectorial.

una

base

conjunto

en

tal

el
que:

espacio

r  v ,

LINEAL
x

y

4:

sea

s  2u  3v  2w ,

t  u  v  w. Determinar si el conjunto B2 es linealmente dependiente (L D), o
linealmente independiente (L I).
3. Obtener una base del subespacio vectorial W = (x, y, z)6x  2y + 3z = 0 .
4. Determinar si el conjunto de matrices antisimétricas de orden 3, con elementos
reales, con las operaciones adición y multiplicación por escalar es Sub EV
5. Sea P2 el espacio vectorial de los polinomios de gradomenor o igual a dos, con
coeficientes en R y sea B = h, f, g si h(x) = 1, f(x) = 3 + x, g(x) = (3 + x) 2.
Determinar si B es una base de P 2, en caso afirmativo, obtener las coordenadas
del polinomio P(x) = x2, en la base indicada.
6. Sea B = v1, v2, v3 una base del espacio vectorial P 2, de los polinomios de
grado menor o igual a 2, con coeficientes reales.
Si: (1 + x) B = (2,1,0)T ,2
T
2
T
(2  x + x )B = (1,1,1) , y (x  x )B = (1,3,2) . Determinar los vectores de la
base B.
7. Determinar si el conjunto D=d  d  0, dR, en el que se definen dos
operaciones a  b = ab  a, b  D
a=a
 aDy R
es un espacio vectorial sobre R. Indicar el valor del cero del anillo.

1 2 0 


8. Sea la matriz M = 0 k k de orden (3x3). Determinar el valor de k  R,

5 3 k 
para que el espacio columna de M sea de dimensión dos, y con el valor
calculado de k, dar una base del espacio columna y la dimensión del espacio
renglón.
9. Sean las bases B1 y B2 en el espacio vectorial de matrices reales M, orden 2 x 2,
tal

que,

1  1 1 0 1 0 
B1  
 ,
 ,

  2 0   2 0  0 0  

1 0 1  1 1 0 
B2  
 ,
 ,
0 0 2 0  2 0 
Obtener la matriz C de transición de B2 a B1.y (V)B1, si (V)B2 = (11, 2, 19).
10. Sea A = G, B  un conjunto de funciones donde G(x) = 2x2 . si x  4; sen x
si x  4, B(x)=x2 + 1 si x  2; 4 sen x si x  2. Determinar si el conjunto A
es L D o L I en cada uno de los siguientes intervalos: 4  x  0 , 2  x  4 ,
y 4  x  10.
11. Determinar si el conjunto defunciones G = 1, cos 2x, cos2 x es L I o L D en
el intervalo x  (, +), indicar la dimensión del espacio generado.

GUSTAVO BALMORI N

T AL 02

ESPACIOS VECTORIALES

ALGEBRA

LINEAL

12. Sea G1 = (1,1,0), (2,1,3), (1,2,3) y G2 = (1,2,1), (2,3,3), (3,5,4) dos
conjuntos generadores del espacio vectorial V y W. Obtener VW, una base y
su dimensión.



 


 senx   , tan x   , sen2 x cos x , es
2
6

 



linealmente dependiente o independiente, en el intervalo
0 , 2  .

13. Determinar si el conjunto B

14. Sea P3 el espacio vectorial real de los polinomios de grado menor o igual a 3,
con coeficientes reales. Determinar si el conjunto G es un sub espacio vectorial
de P3.

G   b0  b1 x  b2 x 2  b3 x 3 , b3  015. Sea el espacio vectorial W 
el campo C. Determinar si

 a, b, c : 4a   2  i  b  c  0 ; a, b, c  C sobre
D  1, 2  i,  1 ,  2i, 1  2i, 3i   es un conjunto

generador de W.
16. Sea P el espacio vectorial real de polinomios de grado menor o igual a 2, con
coeficientes reales y B={q | q(0) = q(-1)+1} un subconjunto de P. Determinar,
si B es un sub espacio vectorialde P.

17. Sea la matriz

1  i 
 i
s
, en Complejos de orden 2x2. Determinar:
2 
1  i

a). El espacio columna de S sobre el campo C y su dimensión
b). El espacio renglón de S sobre el campo R y su dimensión.
18. Sea el espacio vectorial C 3={(z1,z2,z3)|ziC} sobre el campo de los reales y W
un sub espacio de C3. Si A={(1,1,1+i),(3,2,3+2i)} y B={(1,0,1),(0,1,i)} bases...