Serie De Balmer Y Constante De Rydberg

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD ZACATENCO
INGENIERIA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

Tema de investigación: “Serie de Balmer y constante de Rydberg”

Profesor:
Ramírez García Alfredo
Grupo:
4MC6

Nombre |
HERNÁNDEZ HERNÁNDEZ ALEJANDRO |




México D.F a 12 de septiembre de 2012
LaFórmula de Balmer y constante de Rydberg
¿Cuál fue la fórmula que encontró Balmer?

Balmer examinó las cuatro líneas visibles en el espectro del átomo de hidrógeno; sus longitudes de onda son 410 nm, 434 nm, 486 nm y 656 nm. El trabajó con estos números y eventualmente concibió que todas las cuatro longitudes de onda (simbolizadas por la letra griega lambda) encajaran en una ecuación.
1λ=R12-1n2n=3, 4,…
R es la constante de Rydberg, cuyo valor es:
R=1.097×107m-1
El numero n es simplemente un entero; la formula anterior da la mayor longitud de onda, 656 nm, cuando n=3, y da cada una de las longitudes de onda menores a medida que n aumenta hasta 6.

Las longitudes de onda mas cortas corresponden a las líneas azules y al violeta que pueden verse. (La línea de 410 nm es muy débil,pero esta allí si se mira con cuidado.)  Este conjunto de líneas fue llamado la Serie de Balmer. Posteriormente, otros investigadores encontraron que las series podían ser extendidas hasta longitudes de onda en el ultravioleta; la misma formula todavía funcionaba, con valores mayores de n. En la ecuación de Balmer, parece que cuando n se hace mayor, las líneas debería comenzar a aparecer realmentecerca una de la otra. Cuando n se hace mayor, 1 sobre n al cuadrado se hace menor, así que hay menos y menos diferencia entre líneas consecutivas. Se puede ver que la serie tiene un límite--esto es, en cuanto n se hace mayor y mayor, las longitudes de onda se aproximan más y más a un valor particular. Si n es infinita, entonces 1 sobre n al cuadrado es 0 y si se aplican estos números, se encontraraque la longitud de onda es 365 nm. Eso es lo que se vii en los experimentos; alrededor de los 365 nm, las líneas estaban demasiado juntas para poder distinguirlas. A medida que los científicos exploraban las partes no visibles del espectro, encontraron otras series que obedecían a formulas extremadamente parecidas con la de Balmer. Por ejemplo, la serie de Lyman, que se encuentra totalmente enel ultravioleta, tiene la ecuación.
1λ=R112-1n2 n=2, 3,…
Y las líneas de la serie de Paschen, en el infrarrojo tienen la formula:
1λ=R132-1n2 n=4, 5,…
Bohr fue capaz de deducir el momento angular del electrón a partir de esta formula.
El Momento Angular de un Electrón
Bohr sabia que la energía de un fotón era igual a la constante de Planck multiplicada por su frecuencia (estaformula fue descubierta por Einstein durante sus trabajos sobre el efecto fotoeléctrico). Si el modelo de Bohr estaba correcto, también sabia que la energía de un fotón emitido era igual a la diferencia entre los niveles superior e inferior de energía involucrados en el proceso. Así que tenia una relación entre niveles de energía y las frecuencias de los fotones.
Pero la formula de Balmerespecificaba la longitud de onda y no la frecuencia.
La velocidad de la onda es igual al producto de su longitud de onda por su frecuencia. Un fotón, o emisión de radiación electromagnética, viaja a la velocidad de la luz, c.

Así,
f=cλ (1)
Sabemos que,
Eupper-Elower=hf (2)
Se deduce que,
1hcEupper-Elower=1λ=R122-1n2 (3)
A partir de la formula de Balmer.  Ahora, podemos describir losniveles de energía en términos de la energía cinética y potencial de los electrones:
∆E=12mvu2-vL2-ke21ru-1rL (4)
Donde m es la masa del electrón, y v y r son su velocidad y el radio orbital en los niveles superior e inferior.
Si el electrón esta en una orbita circular, entonces,
L=mvr (5)
Lo cual significa que,
V=Lmr (6)
De modo que ahora se puede escribir todo en términos...