Serie de taylor para la arctg x

Páginas: 2 (325 palabras) Publicado: 21 de noviembre de 2010
Aplicar la serie de Taylor para encontrar el valor del arctg(x), hacer el cálculo del error y representar la fórmula en forma de sumatoria.
fx=arcTgxAnálisis de la curva
Dom: R

Además, el límite corresponde a:

A su vez, su derivada es:

Continuidad:
Como se puede apreciar en la gráfica de lafunción, esta es continua ya que generalmente una función continua es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel, no presentasaltos en la curva, por lo tanto podemos aplicar la serie de Taylor sin ningún problema, ya que la función también es derivable
n=8fx=fx0+f'xox-xo+f''xo2!(x-xo)2+f'''(xo)3!(x-xo)3+…+fn(xo)n!(x-xo)n

fx=arcTgx f0=0
f'x=11+x2 f'0=1
f''x=-2xx2+12 f''0=0
f'''x=8x2x2+13-2x2+12f'''0=-2
f4x=-48x3x2+14+24xx2+13 f40=0
f5x=384x4x2+15-288x2x2+14+24x2+13 f50=24
f6x=3840x3x2+15-3840x5x2+16-720xx2+14 f60=0f7x=17280x2x2+15+46080x6x2+17-57600x4x2+16-720x2+14 f70=-720
f8=967680x5x2+17-403200x3x2+16-645120x7x2+18+40320xx2+15 f8x0=0


x0=0fx=11!x-0+02!(x-0)2-23!(x-0)3+04!(x-0)4+245!(x-0)5+06!(x-0)6-7207!(x-0)7
fx=x-23!(x)3+245!(x)5-7207!(x)7+…+(-1)n2n!(2n+1)!(x)2n+1fx=x-2!3!(x)3+4!5!(x)5-6!7!(x)7+…+(-1)n2n!(2n+1)!(x)2n+1

fx=x-x33+x55-x77+…+(-1)nx2n+12n+1

Cálculo del Error

En=fn+1x0n+1!(x-x0)n+1f9=9676800x4x2+17+10321920x8x2+19-1612800x2x2+16-18063360x6x2+18+40320x2+15
f90=40320
En=403209!(x)9
En=x99 En=xn+1n+1

Fórmula expresada en sumatoria.
arcTgx=n=0∞(-1)n2n+1(x)2n+1 para x<1
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • Series Taylor y series de potencia para ln
  • La serie de taylor para calcular la funcion seno
  • Series de Taylor
  • Serie De Taylor
  • Serie de taylor
  • serie de taylor
  • Serie De Taylor
  • Serie De Taylor

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS