Serie fibonacci

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  • Publicado : 17 de marzo de 2011
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En matemáticas, la sucesión de Fibonacci es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

La sucesión inicia con 0 y 1, y a partir de ahí cada elemento esla suma de los dos anteriores.
A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemáticoitaliano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece enconfiguraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de uncono.

Explicación:

Una sucesión de Fibonacci es aquella cuya ley de recurrencia es:

an = an-1 + an-2
Es decir, cada término de la sucesión se obtiene sumandolos dos anteriores. Para empezar a construirla necesitamos, por tanto, dos números de partida, a1 y a2. De esta forma, a3 sería a2 + a1 ; a4 sería a3 + a2 y asísucesivamente.

La más conocida es la que tiene a1 = 1 y a2 = 1, cuyos términos son:
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 ...
números que son conocidoscomo Números de Fibonacci.

Los términos de cualquier sucesión de Fibonacci tienen la particularidad de que el cociente entre dos términos consecutivos se aproxima alNúmero de Oro (1.6180339887499...), es decir, el límite de los cocientes an+1/an tiende al Número de Oro cuando n tiende a infinito.

Además, las series de Fibonaccicumplen otras curiosas propiedades, como por ejemplo, que la suma de n términos es igual al término n+2 menos uno:

a1 + a2 + a3 + a4 + ..... + an-1 + an = an+2 - 1
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