Series comparación por paso al límite

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS UNAH-VS
CALCULO II

03/08/2010

San Pedro Sula, Honduras

TEMA:
SERIES INFINITAS DE TERMINOS POSITIVOSCRITERIO DE COMPARACIÓN POR PASO AL LÍMITE

INTRODUCCIÓN

Las series infinitas, cuyos términos son positivos tienen propiedades especiales, se denotan con tres criterios:• Criterio de comparación simple

• Criterio de comparación por paso al límite

• Criterio del la integral

El criterio de comparación por paso al límite nos permite mediante unteorema identificar cuando la sucesión de una suma de dos series infinitas de términos positivos es convergente o divergente.

CRITERIO DE COMPARACIÓN POR PASO AL LÍMITE

El teorema siguiente,conocido como criterio de comparación por paso al límite, es una consecuencia del criterio de comparación y a menudo es más fácil de aplicar.

Teorema:

Series

Una serie geométrica es unaserie en la cual cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante.
Ejemplo (con constante 1/2):

Teorema:

La serie geométrica converge a la suma a/ (1-r) si |r| < 1 ydiverge si |r|≥ 1

La serie armónica
Teorema:

La serie armónica es divergente.

Serie armónica generalizada
Las series armónicas generalizadas se definen de la siguiente forma:[pic]
Como principal propiedad tenemos que todas estas series son divergentes.

La p-series
La p-serie es (cualquiera de las series)
[pic]

para p número real positivo. La serie esconvergente si p > 1 y divergente en otro caso. Cuando p = 1, la serie es la serie armónica.

Ejercicios resueltos

Determine si las series son convergentes o divergentes:

1.- +∞1
n2n
n=1

Solución:

Un = 1 (enésimo termino de la serie dada) Vn = 1 (enésimo termino de la
n2n...
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