series numericas

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA
DEPARTAMENTOTO DE MATEMÁTICA
CURSO: MÉTODOS NUMÉRICOS

2011
SEGUNDO SEMESTRE

GUÍA DE SERIES (PARTE I)
_

"
1.a)Hallar la suma de la serie: ! 8Ð8"ÑVÀ"

8œ"
_

"
b)Hallar la suma de la serie: ! 8Ð8$Ñ ; en caso de ser convergenteÞ

VÀ

8œ"

""
")

c)Hallar la suma de las series siguientes, en caso de ser convergentes:
_

"
i)! Ð#8"ÑÐ#8"Ñ

VÀ

8œ"

_

"
ii) ! Ð%8$ÑÐ%8"Ñ

"
#

VÀ

8œ"

"
%

2. Recuerde que:
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Si lim +8 Á !ß entonces la serie: ! +8 es divergente.
8Ä_

8œ"

Use lo anteriorpara estudiar el comportamiento de las series:
_

8$ "
a)! 8$ #
8œ"

_

_

#
b)! 88&
#

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c)! Ð  "Ñ8" † $

8œ"

"
d)! Š %8 

8œ"

8œ"

"
%8 ‹

3. Estudiar laconvergencia (ó divergencia) de las series:
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a) ! $%8

_

8 $8
b)! # &8

8œ"

8œ"

d)!Þ$  !Þ!$  !Þ!!$  ÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞ 

_

%8
c)! $8

c') ! /8 ÐV À

8œ"

$"!8

8œ"

 ÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞ

VÀ

"
/" Ñ

"
$

e)Determine la convergencia del número real: !Þ!"#!"#!"#ÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞ
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f)! Ð"Ñ
&8
8œ"

8

VÀ

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'

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g)! Š "!8 
8œ$'
"!!8 ‹

V À Converge a W œ

#"&!
**

4. Se deja caer una pelota desde una altura de 20 metros. Cada vez que toca el suelo, la pelota rebota
hasta 3 de su altura máxima anterior. Determinela distancia total que viaja la pelota antes de llegar al
4
reposo.
V À "%! metros.
5.Determine la convergencia ó divergencia de las series:
_

"8
a)! "8# ÐV À Divergente Ñ
8œ"
_

c)!È8#"%8 ÐV À Divergente Ñ
8œ"

_

"
e) ! #8 "=/8# Ð8$ Ñ ÐV À Convergente Ñ
8œ"

_

"
b) ! 8#8 ÐV À Convergente Ñ
8œ"
_

Ð8"Ñ
d)! #=/88$
ÐV À Convergente Ñ
#8
$

8œ"
_

"
f)! 68Ð8Ñ

ÐV À Divergente Ñ

8œ#

Observaciones:
Para el ejercicio 5e), conviene tener presente que: ! Ÿ =/8# Ð8$ Ñ Ÿ "

Para el ejercicio 5f), conviene tener presente que: a8 € #ß se...