Series numericas

S e r i e s numericas

INTRODUCCIÓN
Sabemos que cualquier colección de números es un conjunto y si este conjunto está ordenado y sus términos se presentan de m odo que se ven relacionados entre sí por operaciones de adición o sustracción, entonces será una serie entre las series que trataremos, algunas tienen propiedades curiosas que se podrían estudiar por pasatiempo, otras resultaninteresantes por su empleo en matemáticas y sus aplicaciones y otras son tanto curiosas como útiles. Sin embargo todas ellas implican sumas con muchos términos, como por ejemplo :

✌ 1 + 2 + 3 + ................
✌ 1 + 3 + 5 + 7 .............
✌ 1 + 4 + 9 + 16 + ........
✌ 100 + 98 + 96 + 94 + ...........

La mejor manera de encontrar la suma de una serie será aplicando fórmulas o técnicasabreviadas que reduzcan al mínimo las operaciones a realizar y que nos permitan no solo conocer la suma, sino, analizar la formación de sus términos.

Método de Gauss

Se inspira en está conocida propiedad : “El orden de los sumandos no alteran la suma total” y consiste en sumar el primero con el último de los sumandos, luego el segundo con el penúltimo y así sucesivamente, comprobando que estas sumasparciales por parejas, curiosamente resultan ser iguales. Este última detalla deberás descubrir antes de aplicar el presente método.

OBJETIVOS
Al finalizar el tema, el alumno será capaz de :

✌ Reconocer las sumas notables básicas
✌ Aplicar las sumas notables o la resolución de problemas
✌ Aplicar artificios de soluciones básicos

Suma de los “n” primeros números naturales

1 + 2 + 3+ 4 + .... + n = n(n+1)/2

Ejemplo : 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 40 =

Suma de los “n” primeros números cuadrados
12 + 22 + 32 + 42 + ... + n2 = {n(n+1)(2n+1)}/6

Ejemplo : 12 + 22 + 32 + .... + 202 =

Suma de los “n” primeros números cúbicos

12 + 23 + 3 3 + 4 3 + ... + n3 = ( n(n+1)/ 2 )2
Ejemplo : 13 + 23 + 33 + ... + 103 =

Suma de los “n” primeros números pares

Fórmula:

2 + 4+ 6 + 8 + ... + 2n = n(n + 1)

Suma de los primeros números impares

Fórmula
1 + 3 + 5 + 7 + ...... + (2n - 1) = n2

01. Calcular :
S = 1 + 2 + 3 + 4 + .......... + 100

A) 5150 B) 5050 C) 5005 D) 5500 E) 5550


02. Calcular :
S = 1 + 3 + 5 + 7 + ...... + 39

A) 380 B) 390 C)400 D) 410 E) 420



03. Calcular :
S = 2 + 4 + 6 + 8 + .... + 60

A) 1860 B) 840 C) 660 D) 390 E) 930



04. Calcular :
S = 12 + 22 + 32 + ..... + 202

A) 44 100 B) 43 100 C) 42 100 D) 88 200 E) 2 870


05. Hallar:
S = 13 + 23 + 33 + ........ + 293

A) 178 225 B) 188 225 C) 189 225 D) 187 225 E) 190 225


06. Calcular :
S = 10 + 20 + 30 + 40 + ...... + 700

A) 24 850 B) 5 840 C) 25 840 D) 24 840 E) 26 850

07. Hallar “n”, si :
1 + 3 + 5 + 7 + ........ + n = 2 500

A) 100 B) 90 C) 80D) 88 E) 99


08. Hallar “m”, si “:
1 + 4 + 9 + 16 + ...... + n = 4 900

A) 24 B) 676 C) 576 D) 729 E) 529


09. Calcular :
S = 3 + 8 + 13 + 18 + ....... + 503

A) 25 553 B) 26 553 C) 25 536 D) 25 653 E) 26 663


10. Hallar“x”, si :
x + ..... + 75 + 77 + 79 = 1200

A) 29 B) 39 C) 40 D) 41 E) 28



NIVEL I

01. Hallar el valor de “A + B” si:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + ..... + 20
B = 13 + 23 +33 + 43 + ...... + 103

A) 3 025 B) 3 100 C) 3 125 D) 3 200 E) 3 235...