SERIES Y TRANSFORMADA DE FOURIER






TEORÍA DE LOS CIRCUITOS I




CAPÍTULO X


ONDAS NO SENOIDALES




Parte A: ANÁLISIS DE FOURIER

Parte B: LA INTEGRAL DE FOURIER

Parte C: MÉTODO DE CONVOLUCIÓN

Parte D: LA FUNCIÓN SISTEMA









Ing. Jorge María BUCCELLA
Director de la Cátedra de Teoría de Circuitos I
Facultad Regional Mendoza
Universidad Tecnológica Nacional
Mendoza,Septiembre de 2001.-
ÍNDICE
Parte A: ANÁLISIS DE FOURIER 3
A.1 Introducción 3
A.2 Simetrías 5
A.3 Ejemplos de aplicación 7
A.3.1 Onda cuadrada 7
A.3.2 Onda diente de sierra 9
A.3.3 Onda rectificada 9
A.4 Síntesis de ondas 10
A.5 Espectros en frecuencia 11
A.6 Valor medio cuadrático y potencia 12A.7 Respuesta completa a funciones excitatrices periódicas 13
A.8 Series exponenciales 13
A.8.1 Simetrías 14
A.8.2 Ejemplos de aplicación 14
A.8.2.1 Onda cuadrada asimétrica impar 14
A.8.2.2 Onda cuadrada simétrica impar 15
A.8.2.3 Onda cuadrada asimétrica par 16
A.8.2.4 Onda triangular simétrica par 17
A.8.2.5 Aplicación a uncircuito 18

Parte B: LA INTEGRAL DE FOURIER 19
B.1 El pulso recurrente 19
B.2 La integral de Fourier 20
B.2.1 Otra forma de la integral de Fourier 21
B.3 Análisis del pulso rectangular 22
B.4 Síntesis del pulso rectangular 22
B.5 Propiedades de la transformada de Fourier 23
B.6 Significado físico de la transformada de Fourier 24B.6.1 Ejemplo de cálculo 26
B.7 Convergencia de la integral de Fourier 27

Parte C: EL MÉTODO DE CONVOLUCIÓN 29
C.1 Introducción 29
C.2 Equivalencias de pulsos e impulsos 29
C.3 La integral de superposición o convolución 31
C.3.1 Interpretación gráfica de la integral de
superposición o convolución 32
C.4 Evaluación aproximada de laintegral de convolución 33
C.5 Evaluación analítica de la integral de convolución 35
C.6 Extensiones del teorema de convolución 36
C.7 Aproximaciones 38

Parte D: LA FUNCIÓN SISTEMA 41
D.1 Relaciones entrada-salida para circuitos lineales 41
D.1.1 Relaciones entrada-salida en el dominio del tiempo 41
D.1.2 Soluciones de la transformada de Fourier 42
D.2Revisión y clasificación de las funciones de los circuitos 44
D.2.1 La frecuencia compleja 44
D.3 Polos y ceros 46
TOTAL: 46 páginas.
X ‑ ONDAS NO SENOIDALES

Parte A: ANÁLISIS DE FOURIER

X - A.1 - Introducción.

Cualquier onda, de cualquier forma, puede analizarse como una serie infinita de ondas senoidales de diferente frecuencia. Esto es básicamente loexpuesto por Fourier en 1822.
Era bien conocido que una función puede desarrollarse en forma de una serie geométrica. Por ejemplo:
1/(1 - x) = 1 + x + x2 + x3 + ... + xn + ...
con |x| < 1.
Si tenemos, por ejemplo, tres puntos en un plano, podemos hacer que una curva del tipo y = a0 + a1x + a2x2 pase por ellos. Reemplazando los valores x,y de cada punto en la ecuación nos dará un sistema detres ecuaciones con tres incógnitas que nos permitirá determinar los coeficientes "ai" de la ecuación. En general ese desarrollo lo podemos extender a cualquier número de puntos y obtener una serie de cualquier índole; sólo deberemos fijar tantos coefi­cientes como puntos tengamos para poder calcular su valor.
Lo expuesto por Fourier, ampliado incluso a funciones no periódicas, desató unatormenta entre los matemáticos que, pese a la validación que los ensayos físicos ofrecían, no se disipó hasta que en 1933 Norbert Wiener estableció las condiciones exactas bajo las cuales tal expansión era válida.
La utilidad de este concepto la podemos sintetizar diciendo que, si desarrollamos una función cualesquiera en sus componentes senoidales, podemos tratar cada una de las componentes por los...