series fourier
Páginas: 7 (1571 palabras)
Publicado: 10 de agosto de 2014
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
San Cristóbal - Estado Táchira
Serie de fourierVivas Vivas, Isbel JavierIngeniería Civil
IV Semestre “C”
Matemática IVNoviembre 2013
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funcionessinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor.
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, es una herramienta útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio,acústica, óptica, procesamiento de imágenes, señales y compresión de datos. En ingeniería, en el caso de los sistemas de telecomunicaciones y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo.
Definición de la serie de Fourier
Si es una función (o señal) periódica y su período es , la serie deFourier asociada a es:
Donde , y son los coeficientes de Fourier que toman los valores:
Otra forma de definir la serie de Fourier es:
donde y
siendo :
a esta forma de la serie de Fourier se le conoce como la serie trigonométrica de Fourier.
Las series de Fourier tienen la forma:
Donde y se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la funciónSeries de Fourier de cosenos y de senos
Serie de Fourier en Cosenos: Una serie de fourier en cosenos no es más que extraer una función definida en intervalos com una función par
Serie de Fourier en Senos: Es extender el comportamiento de una función definida en medio de intervalos como a una función impar
Par: si
Impar: si
Ejemplos:
1.- Determinar si es función par oimpar.
la función es par
2.- Determinar si es función par o impar.
la función es impar
3.- Determinar si es función par o impar.
la función es impar
Serie de Fourier de Cosenos " f(x) Función Par "
Suponga que se tiene una función f(x) definida en el intervalo [0,L]. Primero se mostrará cómo construir la serie de cosenos. Como se tiene interés enlos valores de la serie sólo en el intervalo [0, L], se puede definir f(x) de cualquier manera fuera de este intervalo. Con el fin de obtener una serie solo con términos de cosenos, se definirá una extensión periódica par de f(x).
La serie de Fourier de una función par en el intervalo (-p,p) es la serie de cosenos
Una función se puede decir que es par, sí cuando tomamos un período...
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
San Cristóbal - Estado Táchira
Serie de fourierVivas Vivas, Isbel JavierIngeniería Civil
IV Semestre “C”
Matemática IVNoviembre 2013
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funcionessinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor.
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, es una herramienta útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio,acústica, óptica, procesamiento de imágenes, señales y compresión de datos. En ingeniería, en el caso de los sistemas de telecomunicaciones y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo.
Definición de la serie de Fourier
Si es una función (o señal) periódica y su período es , la serie deFourier asociada a es:
Donde , y son los coeficientes de Fourier que toman los valores:
Otra forma de definir la serie de Fourier es:
donde y
siendo :
a esta forma de la serie de Fourier se le conoce como la serie trigonométrica de Fourier.
Las series de Fourier tienen la forma:
Donde y se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la funciónSeries de Fourier de cosenos y de senos
Serie de Fourier en Cosenos: Una serie de fourier en cosenos no es más que extraer una función definida en intervalos com una función par
Serie de Fourier en Senos: Es extender el comportamiento de una función definida en medio de intervalos como a una función impar
Par: si
Impar: si
Ejemplos:
1.- Determinar si es función par oimpar.
la función es par
2.- Determinar si es función par o impar.
la función es impar
3.- Determinar si es función par o impar.
la función es impar
Serie de Fourier de Cosenos " f(x) Función Par "
Suponga que se tiene una función f(x) definida en el intervalo [0,L]. Primero se mostrará cómo construir la serie de cosenos. Como se tiene interés enlos valores de la serie sólo en el intervalo [0, L], se puede definir f(x) de cualquier manera fuera de este intervalo. Con el fin de obtener una serie solo con términos de cosenos, se definirá una extensión periódica par de f(x).
La serie de Fourier de una función par en el intervalo (-p,p) es la serie de cosenos
Una función se puede decir que es par, sí cuando tomamos un período...
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