Series1



INTRODUCCION
Las series y sucesiones nos permiten tienen algunas aplicaciones dentro de la ingeniería y la informática, por ejemplo en el campo de las comunicaciones el manejo de las señales se hace mediante las series de Fourier, la series de Fibonacci sirve en el campo de la informática para generar números aleatorios.
En general las series y sucesiones además de servir para reprobar gentenos ayudan a aproximarnos a números, a lo largo de la historia se ha querido saber el valor del numero pi este se obtiene mediante una serie de números, asi como el número e. También nos sirve para analizar funciones o señales por medio de funciones conocidas como el seno y el coseno en el caso de la serie de Fourier.










INDICE
DEFINICION DE SERIE……………………………....3
SERIEFINITA……………………………………….....4
SERIE INFINITA…………………………………….....5
SERIE NUMERICA Y CONVERGENGENCIA
PRUEBA DE LA RAZON……………………………..6
SERIE DE POTENCIAS……………………………...8
RADIO DE CONVERGENCIA……………………….9
SERIE DE TAYLOR…………………………………..11
REPRECENTACION DE FUNCIONES
MEDIANTE LA SERIE DE TAYLOR………………..12
CALCULO DE INTEGRALES DE
FUNCIONES EXPRESADAS
COMO SERIE DE TAYLOR…………………………13




Definición de serie
Una serie es una sucesión de un conjunto detérminos formados según una ley determina.
por ejemplo, 1,4,9,16,25
Es la suma indicada de los términos de una secesión. Así de las sucesiones anteriores obtenemos la serie:
1+4+9+16+25
Cuando el número de términos es limitado, se dice que la sucesión o serie es finita. Cuando el número de términos es ilimitado, la sucesión o serie de llama sucesión infinita.
El término general ó término enésimo es unaexpresión que indica la ley de formación de los términos.







SERIE FINITA
Sucesión de números tales que la proporción entre cualquier término (que no sea el primero) y el término que le precede es una cantidad fija llamada razón. Por ejemplo, la secuencia de números 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 es una progresión geométrica con razón 2; y 1, 1, 3, 7, 9, >, … (1)i, es una progresión geométrica conrazón 1.
La primera es una progresión geométrica finita con siete términos; la segunda es una progresión geométrica infinita.






SERIE INFINITA
Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales.
Son series de la forma S an (x - x0)n ; loss números reales a0, a1, .... , an, ... son los coeficientes de la serie. Si x0 = 0 se obtiene la serie S an. xn.
Como toda serie S an (x - x0)n puede llevarse a la forma S an .x¢ n haciendo x¢ = x - x0 ; solo estudiaremos series de potencias de este último tipo.
Se presentan tres situaciones posibles: series que convergen solamente para x = 0; series que convergen para cualquier número real x y series que convergen para algunos valores de x y divergen para otros. Esto conduce al siguiente:
Teorema:
Sila serie de potencias S an .xn converge para el valor x0 ¹ 0, entonces converge en valor absoluto para cualquier x / ô xô < ô x0ô .






SERIE NUMERICA Y CONVERGENCIA, PRUEBA DE LA RAZON
Como un conjunto, que contiene los miembros (también llamados elementos o términos ), y el número de términos (posiblemente infinita) se llama la longitud de la secuencia. A diferencia de un conjunto, el ordenimporta, y exactamente los mismos elementos pueden aparecer varias veces en diferentes posiciones en la secuencia. Una secuencia es una discreta función. Por ejemplo, (C, R, Y) es una secuencia de letras que difiere de (Y, C, R), como las cuestiones de pedido. Las secuencias pueden ser finitos, como en este ejemplo, o infinita, como la secuencia de todos, incluso positivos enteros (2, 4, 6 ,…).secuencias finitos se conocen como cadenas o palabras y secuencias infinitas como los arroyos. La secuencia vacía () se incluye en la mayoría de las nociones de secuencia, pero pueden ser excluidos en función del contexto.


Criterio de D'Alembert 
Sea una serie , tal que ak > 0 ( serie de términos positivos).
Si existe

con , el Criterio de D'Alembert establece que:...