Seunda Y Terecera Ley De La Termodinamica Problemas Resueltos

Para aprender Termodinámica resolviendo Problemas Entropía. La entropía se define como

Silvia Pérez Casas

dS =

δ qreversible
T

La entropía es una función de estado, es una propiedad extensiva. La entropía es el criterio de espontaneidad y equilibrio en sistemas aislados (volumen y energía interna constantes). Este criterio se aplica de la siguiente manera: a) si la entropía deluniverso aumenta, el proceso es espontáneo; b) si la entropía del universo disminuye, el proceso no es espontáneo; c) si la entropía del universo permanece constante, el sistema se encuentra en equilibrio. Segunda Ley . La entropía del universo aumenta. Tercera Ley. La entropía de un cristal puro y perfecto es cero en el cero absoluto de temperatura. La entropía puede expresarse en función detemperatura y volumen como:
dS = Cv 1⎡ ⎛ ∂U ⎞ ⎤ dT + ⎢ P + ⎜ ⎟ ⎥ dV T T⎣ ⎝ ∂V ⎠T ⎦

Cv ⎛ ∂S ⎞ donde ⎜ ⎟ = ⎝ ∂T ⎠V T
o también como dS =

y

1⎡ ⎛ ∂S ⎞ ⎛ ∂U ⎞ ⎤ ⎜ ⎟ = ⎢P + ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ ∂V ⎠T T ⎣ ⎝ ∂V ⎠T ⎦

Cv α dT + dV T κ

La entropía puede expresarse en función de temperatura y presión como:
dS = ⎤ Cp 1 ⎡⎛ ∂H ⎞ dT + ⎢⎜ ⎟ − V ⎥ dP T T ⎣⎝ ∂P ⎠T ⎦

Cp ⎛ ∂S ⎞ donde ⎜ ⎟ = ⎝ ∂T ⎠ P T
o también comoy

⎤ 1 ⎡⎛ ∂H ⎞ ⎛ ∂S ⎞ ⎜ ⎟ = ⎢⎜ ⎟ −V ⎥ ⎝ ∂P ⎠T T ⎣⎝ ∂P ⎠T ⎦

dS =

Cp dT − V α dP T

Problemas resueltos.

Material didáctico en revisión

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Para aprender Termodinámica resolviendo Problemas

Silvia Pérez Casas

1. Un mol de gas ideal realiza una expansión isotérmica de 20 MPa a 1 MPa . La temperatura es de 398.15 K. Calcular el cambio de entropía para el gas, los alrededoresy el total, a) si el proceso es reversible; b) si el proceso es irreversible y la presión externa es igual a la presión final del gas. Solución: a) Si el proceso es reversible. Calculamos primero el cambio de entropía para el sistema. Partimos de la definición de entropía, e integramos la ecuación considerando las condiciones del proceso:

dS sistema =

(δ qreversible ) sistema T

como latemperatura se mantiene constante,

∆S sistema =

( qreversible )sistema
T

Debido a que la energía interna de un gas ideal solamente depende de la temperatura, ∆U = 0 y por lo tanto

( qreversible )sistema = − ( wreversible )sistema = + nRT ln
nRT ln ∆S sistema = T V2 V1 V2 P = nR ln 1 V1 P2

V2 P = + nRT ln 1 V1 P2

= nR ln

∆S sistema = +24.91JK −1
Observamos que la entropía delsistema aumenta al aumentar el volumen. Como se trata de un proceso reversible, debido a la Segunda Ley de la Termodinámica

∆Suniverso = 0 ∆Suniverso = ∆S sistema + ∆Salrededores ∆S sistema = −∆Salrededores ∆S alrededores = −24.91JK −1
b) Si el proceso es irreversible. Observemos que la entropía está definida en función del calor reversible Material didáctico en revisión 72

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Silvia Pérez Casas

dS sistema =

(δ qreversible ) sistema T

y por ello, al integrar obtenemos la misma ecuación que utilizamos para calcular el cambio de entropía del sistema en el proceso isotérmico irreversible:

∆S sistema =

( qreversible )sistema
T

= nR ln

V2 P = nR ln 1 V1 P2

∆S sistema = +24.91JK −1
Como la entropía es función deestado, y tanto en el proceso reversible como en el irreversible el estado inicial y el estado final son iguales (como se muestra en la figura), el cambio de entropía del sistema es el mismo independientemente de la manera como se realiza el proceso. Estado inicial P=20 MPa T=398.15 K V=0.0165 L Presión externa = Presión del gas Proceso reversible Estado final P=1 MPa T=398.15 K V=3.31 L

Estadoinicial P=20 MPa T=398.15 K V=1.655 x 10-4 m3

Proceso irreversible Presión externa constante

Estado final P=1 MPa T=398.15 K V=3.31 x 10-3 m3

Para calcular el cambio de entropía de los alrededores, partimos de la definición de entropía y usamos el calor reversible que los alrededores dan al sistema para poder realizar la expansión. Este calor reversible de los alrededores es igual al...