Seway

locidad v = Rω sin deslizamiento, se trata de un movimiento
de rotación en torno a un eje que pasa por el punto de contacto. Ese punto está
instantáneamente en reposo.
El punto superior se mueve con velocidad 2v, el centro de
gravedad se mueve con velocidad v y el punto en
contacto con el suelo está instantáneamente en reposo,
como se observa en la figura.
El movimiento esequivalente a que la esfera gire con
velocidad angular ω en torno a un eje que pase por el centro de gravedad y además se
traslade con una velocidad v = Rω . De esta forma, el punto superior se mueve con velocidad
de traslación v y velocidad debida a la rotación v = Rω (es decir v+ Rω) y el punto en
contacto con la superficie está en reposo porque se mueve con velocidad de traslación v yvelocidad de rotación − Rω porque va hacia la izquierda (es decir v − Rω = 0 ). Y el centro
de gravedad se mueve con velocidad de traslación v y sin velocidad debida a la rotación.
Dado que el movimiento puede considerarse como la combinación de un movimiento de
traslación y una rotación en torno a un eje que pasa por el centro de gravedad, podemos hacer
una reducción en el punto decontacto de forma que el movimiento de rodadura es equivalente
a una rotación pura aplicada en el punto de contacto I.
Si se considera como una rotación pura en torno al eje de contacto, se debe cumplir la
ecuación fundamental de la dinámica de rotación
IZ
CAZ
I α =
Si se considera como una traslación y una rotación se debe cumplir la ecuación de la dinámica
de traslación MaG
− f = yde la rotación GZ
CGZ
I α =
Mientras existe rodadura (rueda sin deslizar) el suelo ejerce una fuerza de rozamiento sobre la
esfera, es una fuerza de rozamiento estática f ≤ μN , y no hay disipación de energía
mecánica; en este caso se tiene rodamiento con deslizamiento. En el movimiento de
rodadura la energía mecánica se conserva.Departamento de Física y Mecánica. E.T.S.I. Agrónomos.U.P.M.
Cuando un objeto se desliza mientras rueda, la condición
no deslizante deja de cumplirse. Es el caso de una bola que
se lanza en una bolera con velocidad inicial v pero sin
rotación inicial.
Cuando la bola desliza a lo largo de la pista, el rozamiento cinético
hace que se disminuya la velocidad lineal inicial, además da lugar a que
la bola comience a rodar. La velocidadlineal decrece y la velocidad
angular aumenta hasta que se alcanza la condición de rodadura.
Caída de cuerpos rodantes por un plano inclinado. Consideremos un conjunto de sólidos
que tienen capacidad de rodar, esto es un cilindro, una superficie esférica, esfera, aro y disco
Cuando un cuerpo rodante se encuentra sobre un plano inclinado, dependiendo del valor del
ángulo de inclinación elcuerpo rueda o desliza;
para calcular el valor del ángulo crítico a partir del
cual el cuerpo no rueda sino que desliza,
consideramos que el plano está inicialmente en
posición horizontal y vamos inclinado. Al ir
inclinando el plano el cuerpo comienza a rodar sin
deslizar pero llegará un momento en el que el
cuerpo comienza a deslizar, dejándose de cumplir
la condición de rodadura¿Cuándo se produce?
¿Para que valor del ángulo ocurre? .
Mgsenϕ
Mgcosϕ
Mg
f
ϕ
Aro
Disco
Esfera
Cilindro
Superficie esférica Departamento de Física y Mecánica. E.T.S.I. Agrónomos. U.P.M.
A medida que vamos inclinando el plano aparece una fuerza de rozamiento estático (f) , de
forma que se conserva la energía mecánica. Se pretende determinar, la fuerza de rozamiento,
laaceleración lineal con que se mueve el centro de gravedad y la aceleración angular. Todos
ellos dependen del momento de inercia del cuerpo rodante.
El perfil de todos los cuerpos rodantes en un plano inclinado es el mismo; en la figura se
muestran las fuerzas que actúan durante el movimiento de rodadura del cuerpo.
Durante el movimiento de rotación se verifica que C I Rf GZ
= GZ
ϕ''= ,...