señales y sistemas

Señales periódicas
Las señales periódicas son aquellas a las cuales se les puede encontrar un patrón de repetitividad, es decir, que después de un determinado tiempo, vuelve a repetirse uno a uno los valores anteriores, una y otra vez. A este patrón se lo reconoce como ciclo de la onda. El tiempo que demora un ciclo en desarrollarse se denomina período, y por supuesto, se mide en segundos.Señales exponenciales y senoidales
El exponencial complejo es una de las señales mas importantes y fundamentales en el análisis de señales y sistemas. Su importancia proviene de que sus funciones sirven como una base para las señales periódicas, como también sirven para poder caracterizar señales lineales de tiempo invariante . Antes de continuar, usted debería familiarizarse con los númeroscomplejos.
Para todos los números x , nosotros podemos derivar y definir fácilmente una función exponencial de una serie de Taylor mostrada aquí:
e x =1+x 1 1! +x 2 2! +x 3 3! +…

e x =∑ k=0 ∞ 1 k! x k

Podemos probar, usando un examen racional, que esta serie converge. De esta manera, podemos decir que la función exponencial mostrada arriba es continua y se puede definir fácilmente.De esta definición, podemos probar la siguiente propiedad de las exponenciales que resulta ser muy útil, especialmente para los exponenciales que se discutirán en la siguiente sección.
e x 1 +x 2 =e x 1 e x 2
Senoidales
Una onda senoidal es una señal de corriente alterna que varia a travez del tiempo. Osea cada cierto tiempo ella va a cambiar su polaridad siendo negativa o positiva .Esta comprendida por dos niveles de voltaje un pico negativo y pico positivo cuya suma dara un Voltaje pico pico "Vpp" de la onda sinusoidal. por ejemplo si tienemos una onda senoidal de Vpp=10 v
y dividiendo eso entre dos ( la mitad ) conoceremos el valor del pico positivoo y el negativo vp=5v. que seria la amplitud de la onda vp=5v y vp=-5v . Una onda sinusoidal variara de 5 a -5v para seguircon el ejemplo.

Cada cierto tiempo lo cual es conocido como perido y se mide en segundos . y el inverso de esto
se denomina frecuencia, mientras mayor sea la frecuencia mas rapido ira la onda ( mas rapido cambiara de polaridad) a pesar de que una onda sinusoidal cambia su polaridad constantemente. El flujo de esta corriente por cualquier conductor ira siempre en sentido positivo de - a +.T= periodo

F=1/T

F= frecuencia

Función impulso unitario.

Esta función tiene la propiedad mostrada por la siguiente integral:

(Ecuación (33)

Para cualquier f(t) continua en t = t0 , con t0 finito.
La función, según la ecuación (33), selecciona o separa el valor particular de f(t) para t = t0 durante el proceso de integración, por esta razón, se designa a esta propiedad comopropiedad de muestreo de la función impulso.

Veamos dos ejemplos que facilitan la comprensión de este hecho.
i) Evaluar la integral definida:


Solución: aplicando la ecuación (33) y tomando t0 = , se tiene:



Observe que se ha tomado: f(t) = ecos t y se evalúo en t0 =  .

ii) Evaluar:


Solución: Analizando la integral observamos que x0 = 0, no aparece explícitamente,pero podemos considerar lo siguiente:



Como x0 = 0 no está entre el intervalo 1 < x < , el resultado de la integral es cero.
Esto es:


Ejercicio propuesto:
Evaluar la integral:

La ecuación (33) muestra que la función impulso no es una función ordinaria. Sin embargo, (t) se puede tratar como una función que obedece formalmente las reglas de integración, si basamos lasconclusiones en la ecuación (33) y no en las propiedades puntuales de (t).

La función impulso puede ser definida como una función pulso, la cual tiene una amplitud infinitamente grande y un ancho infinitamente pequeño y cuya área es finita e igual a la unidad.
La función impulso también es conocida como función delta o función de Dirac.
Una interpretación gráfica de la función impulso se puede...