Sistemas y señales

PRACTICA 2
TRANSFORMADA DE LAPLACE Y RESPUESTA EN FRECUENCIA

SISTEMAS Y SEÑALES

FECHA DE ENTREGA: MAYO 21

ESCUELA DE INGENIERIA DE ANTIOQUIA

ENVIGADO
2010
ASUNTO
Analizar ydeterminar la respuesta en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia del sistema indicado en la figura.

OBJETIVO
Aplicar la técnica de la transformada de Laplace y la respuesta en frecuenciapara analizar el comportamiento de los sistemas lineales e invariantes.

PLANOS

Circuito Transformado

Para el circuito mostrado en la figura 1.  Determinar:
A) La función detransferencia del circuito. Dicha función debe quedar en términos de los parámetros del circuito. Donde V01 es la salida del primer amplificador.
Análisis Circuito 1

Nodo A I1s=I2s+I3sNodo B I3s=I4s+I5s Pero I5s=0
VB=VOI
Voltajes
I1s=Vis-VAsR1
I3s=VAs-VBsR2
I3s=VBs-01C2S=C2SVBs
I2s=VAs-V01s1C1S=C1SVBs-V0s
Reemplazamos las ecuacionesVis-VAsR1=C1SVAs-V01s+VAs-VBsR2
Vis-VAsR1=C1SVAs-V01s+C2SVBs
VisR1=C1SVAs-C1SV01s+VAR2-VBR2+VAR1
Vis=VAsC1SR1+R1R2+1-C1SV0R1-VBR1R2
VAR2-VBR2=C2SVB
VA=R2C2SVB+VB=VBR2C2S+1Luego
V1s=VBsR2C2S+1C1SR1+R1R2+1-V01R1C1S-R1R2VB
Pero VB=V01→Masa Virtual
V1s=VBsR2C2S+1C1SR1+R1R2+1-R1C1S-R1R2
V01V1=1R2R1C2C1S2+R1C2S+R2C2S+R2C2S+R1C1S+R1R2+1-R1C1S-R1R2V01V1=1R2R1C2C1S2+R1C2S+R2C2S+1
HS=1R2R1C2C1S2+(R1C2+R2C2)S+1
Dividimos Por: R2R1C2C1
HS=1R2R1C2C1S2+R1C2-R2C2R2R1C2C1S+1R2R1C2C1
HS=1R2R1C2C1S2+1R2C1+1R1C1S+1R2R1C2C1
Función De Transferencia:HS=1R2R1C2C1S2+R1+R2R1R2C1S+1R2R1C2C1
Análisis Del Dominio En La Frecuencia
HS=κ0ωn2S2+2ξωnS+ωn2
2ξωn=R1+R2R2R1C1 ωn2=1R2R1C1C2 ωn=1R2R1C1C2
ωn=R2R1C1C2R2R1C1C2
2ξR2R1C1C2R2R1C1C2=R1+R2R2R1C1
κ=1;ξ=R1+R2R12R2R1C1C2

Respuesta En Frecuencia: S=jw
Hw=HSS=jw
Hw=1R2R1C2C1jw2+R1-R2R2R1C1jw-1R2R1C2C1

B) Con los datos de la tabla1 determinar y hacer un programa en MATLAB...