señales y sistemas

Señales y Sistemas I
Taller de repaso.
1. Considere la señal h(t) que se muestra en la figura 1. Grafique cada una de las
siguientes señales:
a. h (t+3)
b. h (t/2-2)
c. h (1-2t)
d. 0.5h (t)u(t)+h(-t)u (t)
e.h(t)(u(t+1)-u(t-1))

Figura 1: gráfica de h(t).
2. Considere la región d(x, y) de la figura 2. Grafique las siguientes regiones:
a. d(x+1, y-2)
b. d(x+1, y-2)
c. d(y,3x)Figura 2: gráfica de la región d(x, y)

3. Considere la señal h[n] que se muestra en la figura 3. Grafique cada una de las
siguientes señales:
a. h [n+3]
b. h [n/2-2]
c. h [1-2n]
d.0.5h[n]u[n]+h[-n]u[n]
e.h[n](u[n+1]-u[n-1])

Figura 3: gráfica de h[n].
4. determinar si las señales que se presentan a continuación son periódicas o no. En
caso de que lo sean hallar su periodo.
a. 2cos(3t+π/4)
j(πt-1)
b. e
c. cos (8πn/7+2)
d. la parte par de cos (2πt+π/4)u(t)
e. 2cos (πn/4)+ sen (πn/8)-2cos (πn/6)
5. Para los siguientes sistemas determinar: si tienen memoria, si soncausales, si
son invariantes en el tiempo, si son lineales, si son invertibles, si son estables.
a. y[n]=x[n]x[n-1]
n

b. y[n]=∑(1/2)n-k x[k]
k=-∞
n+4

c. y[n]=∑ x[k]
k=n-2
3t

d. y(t)=∫ x(τ)dτ-∞

6. para cada uno de los siguientes sistemas, emplear la integral de convolución para
hallar la respuesta del sistema a la entrada que se especifica en cada caso (h(t)
es la respuesta alimpulso).
a. x(t)= u(t)-2u(t-2)+u(t-5)
h(t)= e2tu(1-t)
b. x(t)= e-2t u(t+2)+e3tu(-t+2)
h(t)=etu(1-t)
c. x(t)= u(-2-t)
h(t)=δ(t)-2 δ(t-1)+ δ(t-2)
7. Considerar la interconexión de sistemaslineales e invariantes en el tiempo de la
figura 5. Hallar la respuesta al impulso de todo el sistema en términos de h1, h2,
h3, h4 y h5 (las funciones h1, h2, h3, h4 y h5 son las respuestas al impulso decada sistema por separado)
h2

+

y

+
h1
h3

x

h4

-

+

h5

Figura 5: interconexión de sistemas lineales e invariantes en el tiempo
Hallar además la función h[n] si:...