Señales

Sistemas y sus propiedades:
PROF. PILAR CASTELLANOS
CURSO SEÑALES Y SISTEMAS 1
UAMI

Sistemas con y sin memoria
Sin memoria: La salida para cada valor de la
variable independiente dependesólo de la entrada
en ese mismo instante de tiempo
Ejem:

y (t ) = Rx(t )
y (t ) = x(t )
y[n] = x[n]

Con memoria:
Ejem:

y[n] =

n

∑ x[k ]

k = −∞

y (t ) = x(t − 1)
1t
y (t ) = ∫x(τ )dτ , C = capacitancia
C −∞

Invertibilidad y sistemas inversos:
Un sistema es invertible si al observar su salida
podemos determinar su entrada
x(t)
x[n]

Ejem:

Sistema

y(t)
y[n]Sistema
inverso
inverso

1
y (t ) = 2 x(t ), z (t ) = y (t )
2
y[n] =

n

∑ x[k ],

z[n] = y[n] − y[n − 1]

k = −∞

y (t ) = x(t + 2), z (t ) = y (t − 2)

z(t)=x(t)
z[n]=x[n]Sistemas no invertibles:
Generan pérdida de información
Ejem:
y (t ) = 0

y[n] = x(t )
y (t ) = x(t ) 2
y (t ) =| x(t ) |

Causalidad: No anticipativos
La salida del sistema en todoinstante de tiempo
depende sólo de los valores de la entrada en el
tiempo presente y en el pasado.
Todos los sistemas sin memoria son causales.
Ejem
Ejem:
y[n] =

n

∑ x[k ]

k = −∞

y (t ) =x(t − 1)
1t
y (t ) = ∫ x(τ )dτ
C −∞

Aplicaciones de sistemas no causales:
Procesamiento de imágenes
La variable independiente no es el tiempo

Datos previamente grabados
Señal de vozUn
Un sistema no causal de promediación: Involucra
fluctuaciones alrededor de una tendencia.
M
1
y[n] =
∑Mx[n − k ]
2M + 1 k =−

y[n] = x[n] − x[n + 1]

Estabilidad:
Sistema en el cualentradas pequeñas conducen a
respuestas que no divergen

Ejem:
No diverge

M
1
y[n] =
∑Mx[n − k ]
2M + 1 k =−

Diverge: crece sin límites

y[n] =

n

∑ x[k ]

k = −∞

Invarianciaen el tiempo:
Si un desplazamiento en tiempo de una señal de
entrada causa un desplazamiento en tiempo en la
señal de salida
x(t ) → y (t )
x(t − t0 ) → y (t − t0 )
Ejemplo:

y (t ) = sin...