Señor



1.1Ejercicios capitulo 5 Matrices


1. Dadas y

(a)Describir los vectores filas y los vectores columnas de y

(b)Hallar , ,

Respuesta
2.En cada uno de los siguientes casos determinar y

(a)

(b)

Respuesta

3.Sea y

(a)Determinar el orden de y comparar con las filas o columnas de

(b)Si donde aparece en la posición Determinar el orden de y , comparar con lasfilas o columnas de con en

Respuesta

4.Calcule los productos matriciales y



Respuesta
  5.Para las matrices



Verifique directamente la distributividad a la derecha


(A+B)C=AC+BC

¿Se cumple la distributividad a la izquierda para estas tres matrices? Justique.

Respuesta

6.Dadas y

(a)Verifique que y

(b)Use los resultados de (a) para comprobar que 
Respuesta

7.Dadas las matrices en



Determinar en tal que



2A+3X=(12C)(23B)


Respuesta

8.Dadas las matrices y Hallar de manera que

Respuesta

9.Si en efectuar los productos

(a)

(b)

(c)

3(d)

¿Cómo quedan los productos en a) y c) si ?

La misma pregunta anterior para b) y d) en los casos

Respuesta

10.Sea efectuar los siguientesproductos

(a); en

(b);

(c), en

Respuesta

11.Exprese como producto matricial de

y matrices del tipo (a) ,(b),y (c) del ejercicio anterior.

Respuesta

12.Si y

compruebe que :



 
Respuesta

13.Una matriz se dice idempotente si y sólo si

(a)Pruebe que

es idempotente.

(b)Demuestre que si es idempotente, es idempotente y

Respuesta

14.Pruebe queno existe una matriz tal que con

Respuesta

15.Determinar todas las matrices de orden con coeficientes reales, tales que cumplan

Respuesta

16.Determinar todas las matrices de orden con coeficientes reales, tales que cumplan


Respuesta

17.Se dice que una matriz es involutiva si y sólo si

(a)Verifique que y son matrices involutivas.

(b)Demuestre que si es una matrizinvolutiva entonces y son idempotentes y

Respuesta

18.Si Calcular para

Respuesta

19.Sea Hallar todas las potencias con entero positivo.

Respuesta

20.Demuestre por inducción que

(a)

(b)

Respuesta

21.En mecánica cuántica a veces se usan las llamadas matrices de Spin de Pauli.




Muestre que e “anticonmutan” .

Respuesta

22.Sea una matriz cuadradade orden con




Pruebe que y

Respuesta

23.Si compruebe que pero

Respuesta

24.Sea

Si Calcular

Respuesta

25.Sean

Determinar

Respuesta

26.Sean

(a)Determinar

(b)Verifique que son simétricas.

(c)Verifique que

Respuesta

27.Si , y efectúe los productos

Respuesta


  28.Mostrar que toda matriz de orden es suma de una matriz simétrica yotra antisimétrica.

Respuesta

29.Si Hallar la parte simética y antisimétrica de

Respuesta

30.Si Determinar una matriz simétrica tal que



Respuesta

31.Sea y Demostrar que es simétrica y los coeficientes de la diagonal son no negativos.

Respuesta

32.Determine si son Verdaderas o Falsas las siguientes afirmaciones. Justifique adecuadamente en cada caso.

(a)Elproducto de matrices triangulares es triangular.

(b)El producto de matrices triangulares del mismo orden es triangular del mismo orden.

(c)Cada matriz antisimétrica tiene la diagonal principal igual a cero.

(d)Para toda matriz . Si entonces

(e)El producto de matrices simétricas del mismo orden es simétrica.

(f)Para toda matriz se tiene

(g)Para toda matriz se tiene essimétrica.

(h)Para toda matriz con entonces existe tal que

(i)Para toda matriz se tiene

(j)Toda matriz triangular estricta es “nilpotente” esto es, hay una potencia de ella que se hace

(k)Si y son matrices de orden y entonces ó

(l)Si son matrices de orden entonces existe una única matriz de orden tal que

Respuesta

33.Dadas las matrices y Verifique que y

Además. Calcular...