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2.4.1.- FUNCIONES POLINOMIALES.
Dentro de la Clasificación de funciones algebraicas, podemos identificar a las funciones polinomiales, racionales e irracionales.

Observar la representación gráfica de estas funciones polinomiales:



      CARACTERÍSTICAS
 DE LAS FUNCIONES POLINOMIALES




Funciones polinomialesQue es una función polinomial?
Las funciones polinomiales están entre las expresiones más sencillas del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a esto, con frecuencia se usan para aproximar otras funciones más complicadas. Una funciónpolinomial es una función cuya regla está dada por un polinomio en una variable. El grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una variable, es decir, la potencia más alta que aparece de x.
Función lineal
Una función lineal es una función polinomial de grado 1.
Función cuadrática
Si el grado de una función polinomial es 2, se llama Función Cuadrática.
Función racional
Unafunción que puede expresarse como el cociente de dos funciones polinomialesfunción algebraica
Una función algebraica es aquella que está formada por un número finito de operaciones algebraicas sobre la función identidad y la función constante.Teorema de valor intermedio
Si f es una función polinomial y f(a) ≠f (b) para a<b, entonces f toma todo valor entre f(a) y f (b) en el intervalor [a,b].Ejemplo
Demuestre que f(x)=x5+2x4−6x3+2x−3 tiene un cero entre 1 y 2.
Al sustituir x con 1 y 2 se obtienen estos valores de la función:
F (1)=1+2−6+2−3=−4
F (2)=32+32−48+4−3=17
Dado que f (1) y f (2) tienen signos contrarios vemos que f(c)=0 para almenos un número real c entre 1 y 2.
Ejemplo
Sea f(x)=x3+x2−4x−4. Halle todos los valores de x tales que f(x) sea positivo, y todos los x talesque f(x) sea negativo y traze la gráfica de f.
Factorizemos primero f(x) de la siguiente manera:
f(x)=x3+x2−4x−4=(x3+x2)+(−4x−4)=x2(x+1)−4(x+1)=(x2−4)(x+1)=(x−2)(x+2)(x+1)dadoagrupartérminosfactorizarx2y−4factorizar(x+1)diferenciadecuadrados
De aqui podemos ver que los cero de f(x) (intersecciones con el eje x) son -2, -1 y 2. Notar que al sustituir estos valores en la función la función se hacecero. Los puntos correspondientes de la gráfica dividen el eje x en cuatro partes y consideramos los intervalos abiertos
(−∞, −2), (−2, −1), (−1,2), (2, ∞)
Ahoda analizamos el signo de la función en cada uno de estos intervalor, mediante la siguiente tabla.
Intervalo (∞,−2) (−2,−1) (−1,2) (2,∞)
Signo de x+2 − + + +
Signo de x+1 − − + +
Signo de x−2 − − − +
Signo de f(x) − + − +
Posición enlaGrafica Abajodel eje x Arribadel eje x Abajodel eje x Arribadel eje x
Gráfica


Función polinómica
En matemáticas, una función polinómica es una función asociada a un polinomio con coeficientes en un anillo conmutativo (a menudo un cuerpo).
Formalmente, es una función:

donde  es un polinomio definido para todo número real ; es decir, una suma finita de potenciasde  multiplicados por coeficientes reales, de la forma:1
Otra definición
Si p(x) es un polinomio en la variable x entonces decimos que esta es una función polinomial p: R → R que asigna a cada punto x ∈ R el valor p(x) ∈ R.
Funciones polinómicas básicas
Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según el grado del polinomio:
Grado Nombre Expresión
0 función constantey = a
1 función linealy =ax + b es un binomio del primer grado
2 función cuadráticay = ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado3 función cúbicay = ax³ + bx² + cx + d es un cuatrinomio de tercer grado
7.1 Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas
Ejemplos y ejercicios resueltos de funciones con asíntotas verticales, asíntotas horizontales y asíntotas oblicuas
Asíntotas verticales

Ejemplos de...