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UNIVERSIDAD DE CHILE
Facultad de Ciencias Forestales y de la Conservación de la Naturaleza
Escuela de Ciencias Forestales
JMBM



A P U N T E S D E : Simulación de Sistemas
Para el Curso: “ INVESTIGACION DE OPERACIONES – II ”
Prof: Juan Barrios M


Inicio parte 3 de 3.

Algoritmo para generar números aleatorios


Método del cuadrado medio
1. Elegir un número de 4dígitos.
2. Elevar al cuadrado ese número, y agregar ceros a la izquierda si es necesario, hasta completar 8 dígitos.
3. Seleccionar los 4 dígitos del centro como el número al azar buscado.
4. Tomar el número seleccionado en 3, para repetir los pasos 2 y 3, hasta completar la cantidad de números requeridos, o la secuencia se repita.

Observaciónes:
- La secuencia puede terminar pronto,dependiendo del valor inicial que se tome.
- El método es de difícil análisis porque depende fuertemente del punto inicial.
- Ejemplos, tomando como semilla el número: 1237 y luego la semilla 5217.

X0 = 1237
X02 = 01530169

X0 = 5217
X20 = 27217089
X1 = 5301
X12 = 28100601

X1 = 2170
X21 = 04708900
X2 = 1006
X22 = 01012036

X2 = 7089
X22 = 50253921
X3 = 0120
X32 = 00014400

X3 =2539
X23 = 06446521
X4 = 0144
X42 = 00020736

X4 = 4465
X24 = 19936225
X5 = 0207
X52 = 00042849

X5 = 9362
X25 = 87647044
X6 = 0428
X62 = 00183184

X6 = 6470
X26 = 41860900
X7 = 1831
X72 = 03352561

X7 = 8609
X27 = 74114881
X8 = 3525
X82 = 12425625

X8 = 1148
X28 = 01317904
X9 = 4256
X92 = 18113536

X9 = 3179
X29 = 10106041
X10 = 1135
..

X10 = 1060
. . . . . .. . .
X11 = 2882
..

. . . . . .
. . . . . . . . .
X12 = 3059
..



X13 = 3574
..



X14 = 7734
..



X15 = 8147
..



X16 = 3736
. .




La ventaja principal de este método es lo fácil de aplicar y de programar.
Si se quiere obtener números en el intervalo 0,1), bastará tomar esa secuencia de dígitos con un cero y una coma delante de ellos. Debenotarse que el cero a la izquierda es de importancia en este caso, ya que 5670 y 05670 generarán los números 0,567 y el 0,0567 que son muy diferentes.

Método congruencial mixto.

Este método, a partir de una semilla x0 , calcula el siguiente número aleatorio a partir del último que obtuvo, mediante la relación de recurrencia siguiente:

xn+1  ( axn + c ) (módulo de m)

donde a, c y mson enteros positivos (a valor calculado, se concluye que no hay diferencia significativa entre las frecuencias obtenidas por intervalo y las frecuencias esperadas. Por lo que la variable en estudio entrega valores uniformemente distribuidos.


Ejemplo 4.- Para una variable de salida X se espera valores normalmente distribuidos con media 10 y  = 1/2 , y las salidas de 30 observaciones, son:10,63
9,89
10,11
10,63
9,66
9,41
9,46
10,28
9,90
10,49
11,32
10,51
9,83
9,31
9,96
8,83
9,94
10,62
10,52
10,97
9,23
10,36
10,13
10,47
10,70
10,40
10,08
9,64
9,74
9,82

Los datos originales tienen:



Los datos van de 8,83 a 11,32  2,5 ; con longitud del intervalo = 2,5/10 =0,25. Esto nos da los intervalos a considerar: 8,83+0,25 = 9,08 y se toma 9,05 porcomodidad. Los puntos siguientes están a distancia 0,25.



Observado
Esperado
( - , 9.05 )
= 
0.033 =1/30
0,0287
[ 9.05 , 9.30 )
= 
0.033
0,0521
[ 9.30 , 9.55 )
=   
0.100
0,1033
[ 9.55 , 9.80 )
=   
0.100
0,1605
[ 9.80 , 10.05 )
=      
0.200
0,1952
[ 10.05 , 10.30 )
=    
0.133
0,1860
[ 10.30 , 10.55 )
=    
0.200
0,1385
[ 10.55 ,10.80 )
=    
0.133
0,0809
[ 10.80 , 11.05 )
= 
0.033
0,0369
[ 11.05 , 11.30 )

0.000
0,0132
[ 11.30 ,+ )
= 
0.033
0,0047



Suma = 1,000

Para obtener los valores esperados:

i) Se obtuvo los intervalos equivalentes en la curva normal N(0,1) y para ello se hizo así:
x +  * N ( 0 , 1 )  N( x ,  ) = N(10,1/2)
10 + 1/2 * N ( 0, 1 ) = 9.05
N( 0 , 1 ) = -...