si como no

Acciones Básicas de Control
Ingeniería de Sistemas I

Índice
Tema – Acciones Básicas de Control
1. – Tipos de acciones de control
2. – Control proporcional
2.1 – Control proporcional en sistemas de primer orden
2.2 – Control proporcional en sistemas de segundo orden
3. – Realimentación en velocidad
4. – Control PI
4.1 – Control PI en sistemas de primer orden
4.2 – Control proporcionalen sistemas de segundo orden con polos reales
5. – Control PD
5.1 – Control proporcional en sistemas de segundo orden con polos reales
6. – Control PID
7. – Sintonía PID
7.1 – Clasificación de los métodos de sintonía
7.2 – Método de sintonía de Ziegler-Nichols

Introducción
Acciones de Control
Una forma de mejorar las prestaciones del sistema es introducir un elemento adicional(controlador) que realice una acción sobre los valores del error que atacan la entrada del
proceso para que el proceso sea capaz de reaccionar más rápido ante el error o de forma más
precisa.
R(s )

E (s )

Proceso

Y (s )

G (s )

Controlador

R(s )

Proceso

Gc (s )

G (s )

E (s )

H (s )

H (s )

Sensor

Y (s )

Sensor

Tipos de Acciones de Control
Tipos enFunción de la Posición
En la Cadena Directa
R(s )

G c (s )

En la Cadena Realimentada
R(s )

Y (s )

G (s )

G 2 (s )

G 1 (s )

H

Tipos en Función de la Dinámica
Estática: Control Proporcional
R(s )

Kc

G (s )

Y (s )

c

Y (s )

(s )

Dinámica: Control Integral
PI

R(s )

G (s )

Kc
1
Ti s

1
Ti

Y (s )

∫ K e (t )dt
c

Dinámica: ControlDerivativo
R(s )

PD
G (s )

Kc
Td s

K cT d

de (t )
dt

Y (s )

Dinámica: Realimentación de Velocidad
R(s )

E (s )

Y (s )

G (s )
Velocidad

K gs

Posición

Control Proporcional
Acción de Control Proporcional – P
r (t )
R(s )

e(t )
E (s )

Kc

u (t )
G (s )
U (s )

u (t ) = K c e(t ) ⇒

y (t )
Y (s )

La señal de control generada por el controladores proporcional a la desviación que representa la
salida respecto de la referencia .

U (s )
= Kc
E (s )

M (s ) =

K c G (s )
Y (s )
=
R(s ) 1 + K c G (s )

Características de la Acción de Control Proporcional
Mejora la dinámica del sistema
Mejora la precisión del sistema: pero no desaparece el error estacionario
Aumento de la inestabilidad relativa
Aparición de saturacionesControl Proporcional – Sistemas de Primer Orden
Acción Proporcional – 1º Orden
R(s )

E (s )

K

U (s )
c

1
1 + Ts

Control Proporcional G(s)=1/1+Ts
1

Y (s )

Kc=10.0

0.8

Kc=3.0

0.7

1
1 + Ts

Kc=2.0

0.6
Amplitud

G (s ) =

G(s)

0.9

Kc
Y (s )
M (s ) =
=
R(s ) Ts + 1 + K c

Kc=1.0

0.5
0.4
0.3

1+ K
−
t⎤
Kc ⎡
y (t ) =
1− e T ⎥
1+ Kc⎢
⎦
⎣
c

0.2
0.1

Kc
y ss =
1+ Kc
ess =

1
1+ Kc

0

Ejemplo

0

K = 1, T = 1 → G (s ) =

0.5

1

1
1+ s

En este caso, el aumento de la ganancia no reduce
la estabilidad relativa del sistema en lazo cerrado.

1.5

2
t (seg)

2.5

3

3.5

Plano s
Kc = 3 Kc = 2
-4

-3

Kc = 1
-2

0

4

Control Proporcional – Efecto de Saturación
AcciónProporcional – Efectos de la Saturación
En la práctica el valor de Kc viene limitado por valor máximo que puede tomar la señal de control antes
de que el actuador entre en saturación y el sistema pase a trabajar el régimen no lineal (saturación).
r (t ) = 1

1

Saturación

u (t ) = K c e(t )

u (t ) = K c e(t )

y1 (t )

r (t ) = 1

y 2 (t )

r (t ) = 1

1

1
y1 (t )

e(t )Sin Saturación

y 2 (t )

e(t )

t

Con Saturación

t

t

Salidas

Empeora la dinámica: respuesta más lenta.
No afecta al error estacionario

Control Proporcional – Sistemas de Segundo Orden
Acción Proporcional – 2º Orden
r (t )
R(s )

e(t )
E (s )

Kc

1

(1 + T 1 s )(1 + T 2 s )

Control Proporcional G(s)=1/(1+T1s)(1+T2s)
1.4

y (t )
Y (s )

1.2
G(s)...