Simetria Axial, simetria central & traslacion de figuras

Simetria axial: Se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una linea que se conoce con el nombre de eje de simetria.
Simetriacentral: Es una transformacion en la que a cada punto se le asocia otro punto llamdo imagen, que debe cumplir las siguientes condiciones:
a) El punto y su imagen estan a igualdistancia de un punto llamado centro de simetria
b) El punto, su imagen y el centro de simetria pertenecen a una misma recta.

Traslacion de figuras:En geometría, una traslación es unaisometría en el espacio euclídeo caracterizada por un vector \vec{u}, tal que, a cada punto P de un objeto o figura se le hace corresponder otro punto P' , tal que:



Lastraslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos trasladados, a las cualesdeslizan según el vector. Dado el carácter de isometría para cualesquiera puntos P y Q se cumple la siguiente identidad entre distancias:


d(P,Q) = d(T(P),T(Q)) = d(P',Q')\;

Másaún se cumple que:


\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{P'Q'}

Notas:

La figura trasladada es idéntica a la figura inicial.
La figura trasladada conserva laorientación que la figura original.
Puesto que una traslación es un caso particular de transformación afín pero no una transformación lineal, generalmente se usan coordenadashomogéneas para representar la traslación mediante una matriz y poder así expresarla como una transformación lineal sobre un espacio de dimensión superior.

Así un vector tridimensional w= (wx, wy, wz) puede ser reescrito usando cuatro coordenadas homogéneas comow = (wx, wy, wz, 1). En esas condiciones una traslación puede ser representada por una matriz como: