SIMETRIA QUIMICA

Tema 1: Simetría y teoría de grupos.
Propiedades y clasificación de los grupos.
Todos los grupos matemáticos, dentro de los cuales se incluyen los
grupos puntuales, tienen las siguientes propiedades:
1.- Cada grupo debe contener la operación identidad que conmuta
con todos los otros miembros del grupo y los deja inalterados.

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2.- Cada operación debetener una inversa, que combinada con la
operación, da la E.

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3.- El producto de dos operaciones también debe ser miembro del
grupo. Esto incluye el producto de una operación consigo misma.

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4.- Se debe cumplir la propiedad asociativa: A(BC) = (AB)C.

Por convenio, la primera de las operaciones realizadas seescribe a la
derecha.

Se puede combinar B y C en el orden BC, y luego combinar su producto,
S, con A, en el orden AS; o por el contrario, que se puede combinar A con
B en el orden AB, obteniendo un producto R, que luego combina con C en
el orden RC, y resultando el mismo producto final por ambos caminos.

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4.- Se debe cumplir la propiedad asociativa:A(BC) = (AB)C.

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5.- No tiene por que cumplirse siempre la propiedad conmutativa:

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Matrices.
La información importante de la simetría de los grupos puntuales esta
resumida en las tablas de caracteres. Para entender su construcción y
fundamento debemos considerar algunaspropiedades del álgebra
matricial.

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La multiplicación de matrices requiere no solamente que sean cuadradas,
sino que además el número de columnas de la primera matríz debe ser
igual al número de filas de la segunda:

Cij   Aik xBkj
AQUÍ:

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Ejemplos:

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Representaciones de los grupos puntuales.
Operaciones de simetría y su representación matricial:

Ejemplo 1: agua, grupo puntual C2v:

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cada operación de simetría puede ser expresada por una matríz de
transformación, de la siguiente manera:

C2:

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sv(xz):

Tema 1: Simetría y teoría degrupos.
sv’(yz):

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E:

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Las matrices se combinan de la misma forma que las operaciones
de simetría contenidas en el grupo C2v:

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Caracteres y representación reducible:
El carácter se define solo para una matríz cuadrada. Es la traza
deuna matríz o la suma de los números de la diagonal desde la
parte superior izquierda hasta la parte inferior derecha.

Ejemplo 1: agua, grupo puntual C2v:

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Matrices diagonalizadas en bloque y representaciones irreducibles:
Ejemplo 1: agua, grupo puntual C2v:
Cada matríz de transformación anterior se pueden diagonalizar en
bloque. Esto significaconstruir matrices de menor tamaño a lo
largo de la diagonal con todos los otros elementos igual a cero:

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Cada set de cuatro elementos en la matríz forman una
representación irreducible del grupo:

MOSCA: notar que la matríz no es cuadrada aún….!.
La cuarta y última representación irreducible que falta
se puede deducir a partir de las propiedades de loscaracteres.

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Propiedades de los caracteres de las representaciones irreducibles
en los grupos puntuales (ejemplo agua C2v):
Primero: el número total de operaciones de simetría en un grupo
se denomina orden (h).

h = 4 (4 operaciones de
simetría: E, C2, sv(xz), sv’(yz)

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Propiedades de los caracteres de las...