Simetría Axial

SIMETRÍA AXIAL – Maestra Magdalena. Año 2010

SEXTO AÑO.

CONTENIDO: LAS TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS. LA SIMETRÍA RESPECTO A UNA RECTA (AXIAL). LAS PROPIEDADES.

OBJETIVO: REALIZAR UNA TRANSFORMACIÓN ISOMÉTRICA A TRAVÉS DE LA SIMETRÍA AXIAL, APLICANDO SUS PROPIEDADES Y UTILIZANDO EL TRAZADO CON INSTRUMENTOS DE GEOMETRÍA.

Utilizando regla y compás, transforma el triángulo ABC en A’B’C’aplicándole simetría axial. ¿Qué movimiento en el plano realizaste?



VALOR DE LA ACTIVIDAD: El alumno deberá aplicar todo lo aprendido sobre la simetría axial: eje de simetría, propiedades. Además se trabajará el trazado de figuras, movimientos en el plano: reflexión, congruencia.

CONDICIONES DE REALIZACIÓN: Trabajo individual. Soporte: hoja lisa para que no tengan “apoyo” de renglones,lo cual podría facilitar el trabajo o hacer con que usen renglones para el trazado de la recta-eje de simetría. Se les presentará sólo la figura, obligándolos a trazar el eje de simetría. No se les determinará posición ni distancia del mismo para observar qué hace cada uno, poder comparar y analizar en la puesta en común. Se dejará espacio para que puedan realizar el triángulo A’B’C’ en cualquierdirección. Se les presentará el triángulo sin “apoyarse” en una de las bases. He notado que en muchas páginas de Internet y libros, cuando se presenta simetría axial se usa triángulo rectángulo apoyado en una base y la reflexión se hace hacia la derecha del alumno. Aunque mis alumnos han trabajado la simetría axial con diversas figuras, regulares, irregulares, convexas y no convexas, elegí estetriángulo justamente porque es el que más aparece en los materiales de estudio y quiero observar si no se han formado una idea equivocada o parcial sobre la simetría axial cuando se trata de un triángulo rectángulo.
Además, se les aclarará que podrán usar la hoja en la posición que deseen.

POSIBLES PROCEDIMIENTOS DE RESOLUCIÓN:
Pienso que la mayoría usará adecuadamente la regla y el compás puesestán habituados a realizar trazados utilizando esos dos instrumentos. También creo que utilizarán el compás para tomar las medidas y no la regla, aunque ésta sea graduada, también por hábito de trabajo de la clase.
Probablemente tracen primero el eje de simetría, aunque alguno puede intentar hacerlo sin trazar el eje. Esto permitirá, en la puesta en común, discutir si se podría o no hacer eltrazado sin la recta de referencia. Creo que lo trazarán con regla, pues la consigna habla de trazado con regla y compás; difícil que a alguien se le ocurra plegar la hoja para “marcar” el eje de simetría.
Pienso que la mayoría, de tanto ver en los libros y páginas de Internet, simetría axial con eje como el de la figura anterior, lo harán en esa posición. Algunos tal vez lo tracen así: ------. O procurarán que sea paralelo a uno de los lados. No sé si alguno lo hará en otra posición, aunque ya les he presentado representaciones en diversas posiciones y he destacado esto.
Como segundo paso, creo que determinarán dos puntos en la recta, o tomarán los “extremos” de la parte continua de la línea como referencia, para, usando el compás, tomar las distancias a cada uno de los tresvértices y trazar los arcos del otro lado del eje, determinando los puntos que se corresponden con los anteriores. Deberán aquí aplicar sus conocimientos sobre perpendicularidad.
Tienen que poner en juego las propiedades de la simetría axial: a cada punto le corresponde otro punto congruente respecto al eje u homólogo, en una recta perpendicular al mismo. Se determinan segmentos de los cuales el ejees la mediatriz.
Luego, con la regla, unirán los puntos trazando el triángulo A’B’C’. Algunos me mostrarán el trabajo para ver si quedó bien trazado o si hay que borrar y arreglar algo; entonces les diré que busquen una forma de verificar si está bien el trabajo y los observaré. Otros comprobarán directamente para luego pintarlo “porque si no pintamos está dibujado sólo el contorno,...