Simulaci ́N O De Un Cirtuito Rc Utilizando Scilab

1.
Introducci ́n
o
La simulaci ́n o
de sistemas din ́micos a
es una herramienta muy poderosa para cualquier ingeniero de dise ̃o.
n
La simulaci ́n o
permite, sin necesidad de contar con el sistema f ́
ısico, variar distintos par ́metros a
dentro del
modelo para as ́ ı
poder observar y analizar en forma inmediata los cambios en la respuesta del sistema, aho-
rrando muchotiempo de c ́lculo a
y dinero en la construcci ́n o
de modelos experimentales. Ahora tambi ́n e
es
cierto que es necesario validar los resultados de las simulaci ́n o
con alg ́ u
n modelo f ́
ısico, esto por lo general
en la parte final del dise ̃o. n
Por lo expuesto anteriormente es importante que todo ingeniero cuente con el
dominio de distintas herramientas orientadas a lasimulaci ́n o
de sistemas din ́micos a
de cualquier tipo.
Objetivos.
En la presente laboratorio el estudiante deber ́:
a
Analizar sistemas de primer orden.
Familiarizarse con Software de simulaci ́n o
como lo es xcos, una herramienta de Scilab .
Elaborar diagramas de bloques en XCOS que representen de la mejor manera el sistema f ́
ısico en
estudio.
Analizar la respuesta del sistema enestudio.
2.
Marco Te ́rico
o
Considere el sistema de primer orden presentado en la figura 1, para este sistema se puede obtener la
siguiente funci ́n o
de transferencia:
C(s)
1
=
(1)
R(s)
τs + 1
No esta de m ́s a
mencionar que la funci ́n o
de transferencia representada en la ecuaci ́n o
(1) puede repre-
sentar f ́
ısicamente un circuito RC, un sistema t ́ e
rmico oalgo similar. Observe que todos los sistemas que
tiene la misma funci ́n o
de transferencia presentar ́n a
la misma salida o respuesta ante la misma entrada, seria
s ́lo o
de darle una interpretaci ́n o
a la respuesta dependiendo del sistema f ́
ısico en estudio.
*Jorge De La Cruz forma parte del equipo de investigaci ́n o
del Laboratorio Especializado en An ́lisis, a
Dise ̃o ny Simulaci ́n,
o
Universidad Tecnol ́gica o
de Panam ́, a
Panam ́. a
Telefono: (507)560-3107, e-mail: jorge.enrique26@hotmail.com
1
Figura 1: Circuito RC
Respuesta escal ́n o
unitario de sistemas de primer orden. Dado que la transformada de Laplace
de la funci ́n o
escal ́n o
unitario es 1/s, sustituyendo R(s) = 1/s en la ecuaci ́n o
(1), tenemos:
1 1
C(s) =
(2)
τs + 1 sExpandiendo C(s) en fracciones parciales:
1
1
C(s) =
−
(3)
s s + (1/τ )
Si tomamos la transformada inversa de Laplace de la ecuac ́n o
(3), obtenemos:
−t/τc(t) = 1 − e ,
para t ≥ 0
(4)
La ecuaci ́n o
(4) expresa que la respuesta va desde un valor inicial igual a 0 hasta un valor final de 1 (para
este caso ya que la entrada es un escal ́n o
unitario). Por otra parteproporciona una caracter ́
ıstica importante,
y es que para t = τ el valor de la respuesta c(t) es de 0.632, dicho de otra forma el modelo nos dice que la
respuesta a alcanzado un 63.2 % del valor de la entrada. Este dato es importante ya que ayudar ́ a
a determinar
la constante de tiempo (τ ). Otra caracter ́
ıstica interesante es la que proporciona la siguiente ecuaci ́n:
o
dc
1
−t/τ1
= e =
(5)
dt
τ
τ
t=0
3.
Materiales y Equipo
Los materiales a utilizar para la elaboraci ́n o
del laboratorio son los siguientes:
Computadora con Scilab-5.2.2 (puede descargarlo en la siguiente direcci ́n:www.scilab.org)
o
4.
Procedimientos
Una vez inicializado Scilab
teclee en la pantalla de comandos lo siguiente: xcos, se desplegar ́n a
dos
ventanas como las que semuestran en la figura 2.
En la ventana Palette browser selecione Electrical.
2
Figura 2: Ventanas
Primer caso de estudio (Figura 3)
Tome los bloques necesarios1 de esta ventana (Palette browser) y ll ́velos e
a la ventana que aparece
a la izquierda en la figura 2 hasta formar el esquema mostrado en la figura 3.
Una vez realizado el punto anterior, vaya a Simulation>Setup en la barra de...