Simulacion de números aleatorios

Unidad 4 Generación de Números Aleatorios

Números ALEATORIOS Y PSEUDOALEATORIOS
 Sucesiones

de dígitos equiprobables, entre 0 y 9, ubicados aleatoriamente en toda su extensión.
• Una Variable aleatoria es una función de valor real, definida sobre un espacio muestral de naturaleza azarosa. • El valor numérico resultante de un experimento, de una variable aleatoria, se llama númeroaleatorio.

Métodos De Generación Generació
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Métodos manuales: Generación de números con artificio manuales: bolillas, patentes de los autos, guía telefónica
◦ Ventajas: Son aleatorios y son Simples, ◦ Desventajas: No reproducibles y Lentos

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Tablas de biblioteca: La mas importante: “A millón randon digist” editorial RAND, configurada con las radiaciones termoiónicas de un tubo de rayoscatódicos.
◦ Ventaja:
 Provienen de un fenómeno aleatorio  son reproducibles.  Se las puede estudiar y analizar rigurosamente antes de ser utilizada.

◦ Desventaja:
 No se obtiene en tiempo real.  Necesidades de memoria.

Métodos De Generación Generació
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Métodos De Computación Analógica: Generados con procesos físicos aleatorios (Ej: una corriente eléctrica). Métodos DeComputación Digital: Con computadoras:
◦ Ventaja: Aleatorios. ◦ Desventaja: No reproducible.

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◦ Provisión Externa: Se graba en memoria las tablas Randa. ◦ Procesos Físicos Aleatorios: Usar algún dato interno de la computadora (temperatura, segundos, ciclos, cantidad de memoria asignada, etc). ◦ Relación de recurrencia: Generar números pseudoaleatorios por medio de ecuaciones de recurrencia en las quenecesariamente se tiene que dar un valor inicial o semilla para obtener los siguientes valores.
 Ventaja:
 Son reproducibles.  No afectan en demasía al procesador ni sobrecargan la memoria.  Existe la posibilidad de su absoluta reproducción  Son pseudoaleatorios.  Hay que probar la Calidad Aleatoria del método.

 Desventaja:

Propiedades de los Números aleatorios
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Uniformementedistribuido (sin recurrencia): ◦ Es recurrente cuando uno o varios elementos se repiten con mayor frecuencia teórica, => disminución de frecuencia de los demás números. ◦ Estudiar la recurrencia de : 2, 6, 6, 8, 7, 6, 6, 6, 4, 7, 2, 6, 5, 6, 2,6,6,7, 6, 5, 4, 3, 3, 6, 6, 6, 2, 9,4,8,6,4,6, 9,6,3,7,6,9,6, 0. ◦ Hay 40 Números, por lo tanto la frecuencia teórica de cada uno de los dígitos (del 0 al9) deberá ser 4. ◦ De una tabla de frecuencias se obtiene que el digito 6->F(6)=18 veces.

Propiedades de los Números aleatorios
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Estadísticamente independientes (sin periodicidad): ◦ Tiene periodicidad cuando varios elementos, repetidos o no, formando una cadena, aparecen en la misma secuencia. ◦ Estudiar periodicidad de:
 1,0,2,2,6,8,2,3,3,0,1,0,2,2,6,8,4,1,7,0,2,2,6,8,7,6,5,3,3,5,1,0,2,2,6,8.....
 Secuencia periódica 02268. . de Frecuencia 4

 1,0,2,4,6,8,2,3,3,0,1,0,2,4,6,8,4,1,7,0,2,4,6,8, 7,6,5,3,3,5,1,0,2,4,6,8.....
 Secuencia periódica 02468. de Frecuencia 4

Propiedades de los Números Pseudoaleatorios
Reproducibles: Cuando el Método comienza con la misma Semilla, DEBE dar la misma secuencia de números Pseudoaleatoreos.  Rápidos, velocidad de generaciónacorde a las necesidades.  Mínimos de memoria.
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Conclusiones: •Hay que verificar la calidad estadísticas de las series. Comprobarlas en tiempo de Ejecución es una perdida de tiempo, entonces se prueba la calidad estadística del Método. •Por la cantidad de números que se necesitan y por la velocidad de su ocurrencia, es imprescindible generarlos en la medida que se lo necesiten.

Método De LosCuadrados Centrales Método De VON NEUMANN
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El 1er método para computadores. Tomar un numero cualquiera de 4 dígitos y asignarlo como semilla (1er elemento de la serie), luego se lo debe elevar al 2 y obtener un numero de 8 cifras (si la cantidad de cifras es < 8, se lo debe completar con 0 a la izquierda). Posteriormente se deben desechar los 2 primeros y los 2 últimos dígitos:...