Sistema de amorización

Sistema de amortización1. Amortización
La Amortización: termino económico y contable, referido al proceso de distribución en el tiempo de un valor duradero. Adicionalmente se utiliza como sinónimos de depreciación en cualquiera de sus métodos. 
Amortizar significa saldar gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos, que generalmente, son iguales y se realizan también a intervalosde tiempos iguales. Aunque esta igualdad de pagos y de periodicidad es lo más común. En el contexto estricto de las finanzas “amotizar” alude al proceso que extingue una deuda mediante el pago del capital, llamado frecuentemente “principal”.
Los capitales de la contraprestación o términos amortizados tienen como finalidad la devolución del capital prestado y el abono de los intereses devengadospor el aplazamiento del pago.
Características de un sistema de amortización.
Consideremos un sistema de amortización en el cual el préstamo V es devuelto en n cuotas equiespaciadas en el tiempo:

Tomaremos como unidad de tiempo el lapso entre dos cuotas consecutivas, y como origen del tiempo al momento del préstamo. Así el préstamo está ubicado en t=0 y la k-ésima cuota ck en t=k.Denotaremos con i a la tasa de interés efectiva en el periodo unitario de tiempo. Cada cuota del sistema de amortización se compone de dos partes:

Donde vk se denomina cuota de amortización real y sk es la cuota de interés. La suma de las n cuotas de amortización real es igual al valor del préstamo:

Mientras que las cuotas de interés se calculan como el interés sobre las cuotas de amortización aun nopagadas:

Esto significa que en cada cuota el deudor paga una parte del capital prestado, vk, y los intereses sobre el capital aun adeudado, sk.
En particular, al momento de haber pagado la k-´esima cuota, el monto adeudado del préstamo es:

Cabe destacar que la renta finaliza al momento del pago de la ´última cuota de amortización real, ya que de esta manera se completa el pago delpréstamo V y por ende no hay más intereses por cobrar.
Sistemas de amortización
Las modalidades más extendidas son las que calculan intereses sobre saldos, que en general podemos clasificarlos como sistema francés, sistema alemán y sistema americano.
Sistema Alemán
La cuota está compuesta por una parte de amortización de capital y una parte de interés, la amortización periódica es constante ysiempre representa un enésimo del préstamo; debido a ello, y como los intereses se calculan sobre un saldo que decrece siempre es una suma fija, la corriente de intereses periódicos representa una progresión aritmética decreciente.
Fórmulas más s utilizadas, la amortización periódica (tp) siempre es igual a un enésimo del total del préstamo (1/n) puesto que todas las cuotas de amortización son igualesa V/n

El interés se calcula sobre el saldo del capital no cancelado

Afines prácticos veamos la aplicación de estas fórmulas en el ejemplo adjunto

Sistema Francés
Es uno de los sistemas más utilizados en la plaza financiera y es también llamado sistema de amortización progresivo, dado que el interés se calcula sobre el saldo del préstamo, al inicio se paga una proporción mayor deinterés y menor de capital, situación que se revierte a lo largo de la vid del crédito.


Para el cálculo de las cuotas e n el sistema francés tenemos las siguiente formula

Sistema Americano
En el sistema de amortización el deudor, abonará al acreedor durante el plazo del préstamo, el interés simple sobre el total del capital tomando en préstamo en los periodos de tiempo convenidos y, almismo tiempo, deberá depositar en un fondo cantidades periódicas, las cuales, junto con los intereses, formarán el monto que reembolsará, al vencimiento, la totalidad del capital tomado en préstamo; a esto se le llama fondo de amortización.
Las cantidades que el deudor cancelará al acreedor durante el plazo del préstamo, cubrirá únicamente los intereses del préstamo, el cual será reembolsado,...