Sistema de coordenadas polares-cartesianas

INTRODUCCIÓN

En geometría, un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto o de otro objeto geométrico. El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las identifica por su posición en una tupla ordenada; también se las puede representar con letras, como por ejemplo «lacoordenada-x». El estudio de los sistemas de coordenadas es objeto de la geometría analítica, permite formular los problemas geométricos de forma "numérica".
Un ejemplo corriente es el sistema que asigna longitud y latitud para localizar coordenadas geográficas. En física, un sistema de coordenadas para describir puntos en el espacio recibe el nombre de sistema de referencia.COORDENADAS RECTANGULARES

Las coordenadas rectangulares o cartesianas son un ejemplo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos caracterizadas por la existencia de dos ejes perpendiculares entre sí que se cortan en un punto origen. Las coordenadas cartesianas se definen como la distancia al origen de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno delos ejes.
Las coordenadas cartesianas se usan por ejemplo para definir un sistema cartesiano o sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (orectangulares) X e Y se denominan abscisa y ordenada, respectivamente.


Se denominan coordenadas cartesianas en honor a René Descartes (1596-1650), el célebre filósofo y matemático francés que quiso fundamentar su pensamiento filosófico en el método de tomar un «punto de partida» evidente sobre el que edificaría todo el conocimiento.
Como creador de la geometría analítica, Descartes también comenzó tomando un«punto de partida» en esta disciplina, el sistema de referencia cartesiano, para poder representar la geometría plana, que usa sólo dos rectas perpendiculares entre sí que se cortan en un punto denominado «origen de coordenadas».


COORDENADAS POLARES
Es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por un ángulo (θ) y una distancia (r).
De manera más precisa,se toman: un punto O del plano, al que se le llama origen o polo, y una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano), como sistema de referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un parordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El valor θ crece en sentido anti horario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la “coordenada radial” o “radio vector”, mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».
En el caso del origen , O, el valor de r escero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º).


Si bien existen ejemplos de que los conceptos de ángulo y radio se conocen y manejan desde la antigüedad, no es sino hasta el siglo XVII, posterior a la invención de la geometría analítica, en que se puede hablar del concepto formal de sistema coordenadas polares.
Los primeros usosempíricos de relaciones entre ángulos y distancias se relacionan con aplicaciones a la navegación y el estudio de la bóveda celeste. El astrónomo Hiparco (190 a. C.-120 a. C.) creó una tabla trigonométrica que daba la longitud de una cuerda en función del ángulo y existen referencias del uso de coordenadas polares para establecer la posición de las estrellas. Sin embargo, estas aplicaciones...