Sistema de coordenadas

SISTEMA DE COORDENADAS
Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores y puntos que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio euclídeo o más generalmente variedad diferenciable.
SISTEMA COORDENADO UNIDIMENSIONAL O LINEAL.
Vamos a determinar la longitud de un segmento que une a dos puntos dados cualesquiera, tales que P1(x1) y P2(x2) por tanto x1 y x2 sonnúmeros conocidos. Por la relación fundamental.
La longitud del segmento P1(x1) P2(x2) se obtiene en magnitud y signo, restando la coordenada del punto final.
La distancia entre dos puntos se define como el valor numérico de la longitud del segmento rectilíneo que une esos dos puntos.
COORDENADAS DE 2D
El sistema de coordenadas en 2D (2 dimensiones) está formado por dos valores que representanuna posición en el plano, típicamente llamados X e Y. Normalmente todos aprendemos en el colegio/instituto el sistema de coordenadas cartesianas, que se corresponden con la siguiente imagen:

ECUACIÓN
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados medianteoperaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

FUNCIÓN INYECTIVA
En una función inyectiva, cada elemento imagen tiene únicapreimágen. Una función que no sea inyectiva, tendrá al menos dos elementos diferentes del dominio que tienen la misma imagen.
En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto X le corresponde un solo valor de Y tal que, en el conjunto X no puede haber dos o máselementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.
FUNCIÓN BIYECTIVA
En matemática, una función es biyectiva si es al mismo tiempoinyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elementodel conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Ejemplo
f(x)= 6x+9
Formalmente,

Una implicación directa de lo anterior, es que en una función biyectiva la cardinalidad del conjunto de salida o dominio, y el de llegada o co dominio, son iguales. Esto también se puede ver en el ejemplo, donde |X|=|Y|=4.
FUNCIÓN SOBREYECTIVA
Es aquella función en que todos losvalores de "y" (el codominio) son imagen de un valor de "x" (el dominio).
Para darte un ejemplo, una 'parábola no es suryectiva porque desde el vértice en más todos los valores de "y" no son imagen de ninguna "x" (f(x)=x^2, todas las y menores que cero no son imágen de ningún valor de x, otra, f(x)=senx, todas las y mayores que uno o menores que menos uno no son imagen)
Ejemplos, f(x)=mx+b ,todos los valores de Y son imagen de f.
PRODUCTO CARTESIANO
En teoría de conjuntos, el producto cartesiano es un producto directo de conjuntos. En particular, el producto cartesiano de dos conjuntos X y Y, denotado por X × Y, es el conjunto de todos los pares ordenados en los que el primer componente pertenece a X y el segundo a Y:

El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes,...