Sistema de Coordenadas

Sistemas de Coordenadas
1. Coordenadas Polares:

Un sistema alternativo para describir posiciones en un espacio plano (2D) con los ejes “X” y “Y” o uno en 3D en elcual se le agrega un eje “Z” perpendicular al “X” e “Y” es el llamado sistema de coordenadas polares. Donde:

a) Las coordenadas de P en este caso serian ().
b) Losvectores unitarios () ó ()
c)
d) De lo anterior si se desea encontrar velocidad y aceleración solo basta derivar cada una de las ordenadas:








2. CoordenadasCilíndricas:

Es un sistema de coordenadas alternativo para describir puntos en 3D es el de las coordenadas cilíndricas. En éste se usa como referencia un plano que pasapor el punto O. La proyección del punto P sobre este plano se describe con coordenadas “polares” y . La tercera coordenada, usualmente llamada z, es simplemente ladistancia entre P y el plano de referencia. Los vectores unitarios en este sistema son la tríada derecha ().
La descomposición del vector usando los vectores unitarios y lascoordenadas de este sistema es:




Coordenadas del Punto P:





Relación entre las coordenadas cilíndricas y cartesianas:
=
=


Vectores unitarios:Vector de posición del Punto P:
Donde:



Velocidad y Aceleración a partir de derivar el vector posición:

Velocidad:
Aceleración:


3. CoordenadasEsféricas:

La posición de un punto queda ahora referida a las dos coordenadas angulares en una esfera de radio : la longitud y la latitud .

El vector posición ahora es:Donde el vector lleva la dirección y sentido del radio vector .










Velocidad y Aceleración a partir de las derivadas temporales de :