sistema de cordenadas cartesianas

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANA: Método para definir la posición de un punto por medio de su distancia perpendicular a dos o más líneas de referencia.
En geometría plana, dos líneas rectas, llamadas eje x y eje y, forman la base de un sistema de coordenadas Cartesianas en dos dimensiones. Por lo general, el eje x es horizontal y el eje y es perpendicular a él. Al punto de intersección de losdos ejes se le llama origen (O). Cualquier punto en este plano se puede identificar por un par ordenado de números que representan las distancias a los dos ejes. Por ejemplo, el punto (4, 2) es el punto que se encuentra alejado 4 unidades del eje y en la dirección positiva del eje x y a 2 unidades del eje x en la dirección positiva del eje y.
En tres dimensiones, se introduce un tercer eje, eleje z, para definir la altura o profundidad de un punto. En el sistema de coordenadas Cartesianas, los tres ejes se encuentran a ángulos rectos entre sí. Por ello, un punto se determina por tres números (x, y, z).

LOCALIZACIÓN DE PUNTOS: En un plano traza dos rectas orientadas perpendiculares entre sí (ejes), y cada punto del plano queda unívocamente determinado por las distancias de dicho puntoa cada uno de los ejes, siempre y cuando se dé también un criterio para determinar sobre qué semiplano determinado por cada una de las rectas hay que tomar esa distancia, criterio que viene dado por un signo. Ese par de números, las coordenadas, quedará representado por un par ordenado, siendo  la distancia a uno de los ejes (por convenio será la distancia al eje horizontal) e  la distancia alotro eje (al vertical).
En la coordenada, el signo positivo significa que la distancia se toma hacia la derecha sobre el eje horizontal (eje de las abscisas), y el signo negativo indica que la distancia se toma hacia la izquierda. Para la coordenada, el signo positivo indica que la distancia se toma hacia arriba sobre el eje vertical (eje de ordenadas), tomándose hacia abajo si el signo es negativo.A la coordenada  se la suele denominar abscisa del punto, mientras que a la  se la denomina ordenada del punto.
Los puntos del eje de abscisas tienen por lo tanto ordenada igual a , así que serán de la forma , mientras que los del eje de ordenadas tendrán abscisa igual a , por lo que serán de la forma .
El punto donde ambos ejes se cruzan tendrá por lo tanto distancia  a cada uno de los ejes,luego su abscisa será  y su ordenada también será. A este punto —el — se le denomina origen de coordenadas.
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS: Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:




DIVISION DE UN SEGMENTO DADA UNA RAZON R: Es el resultado de lacomparación de dos cantidades de la misma especie, se llama razón o relación de dichas cantidades. Las razones o relaciones pueden ser razones por cociente o geométricas. 

La razón por cociente o geométrica es el resultado de la comparación de dos cantidades homogéneas con el objeto de saber cuántas veces la una contiene a la otra.

Se determina en un punto P de la recta que contiene al segmento AB,de modo que las dos partes, PA y PB, estén en la relación r:

¿Qué puntos P y Q dividen al segmento de extremos A (-1, -3) y B (5, 6) en tres partes iguales?





PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACIÓN DE UNA RECTA: Se denomina ángulo de inclinación de una recta al ángulo que determina dicha recta con el sentido positivo del eje x, siendo medido este ángulo en sentido contrario a...