Sistema de distribución mediante modelación de redes de transporte

Objetivo:
Diseñar un sistema de distribución de carga utilizando herramientas de modelación de redes de transporte.
Contexto:
Una empresa cementera tiene dos plantas: La planta A, localizada en Bogotá con una capacidad de producción de 350.000 ton/mes en horario diurno y150.000 ton/mes en horario nocturno y la planta B, localizada en Medellín con capacidad de 200.000 ton/mes en horariodiurno y 100.000 ton/mes en horario nocturno. Se tiene la posibilidad de exportar por los puertos de Santa Marta, Barranquilla o Buenaventura. Los costos de producción son de son de US$80/ton en Medellín en horario diurno y US$100 en horario nocturno. A su vez, en Bogotá los costos son US$100/ton en horario diurno y US$120 en horario nocturno. Se desea planificar la producción de los siguientestres meses. El nivel de inventario al inicio es nulo
La carga proveniente de Medellín puede llevarse directamente por camión hasta los puertos marítimos, siendo los costos por tonelada de 35 dólares hasta Santa Marta y 32 dólares hasta Barranquilla. Otra opción es llevarlo desde la fábrica por camión hasta Puerto Berrío a un costo de US$8/ton y desde allí realizar el transbordo hacia la Red Férreadel Atlántico desde donde se lleva a Santa Marta a un costo de US$15/ton. En Puerto Berrío también se podría realizar un transbordo hacia barcazas para llevarlos a Barranquilla a un costo de US$13/Ton. Por otra parte, la carga debe llevarse a Buenaventura por camión, a un costo de US$32/ton.
La carga proveniente de Bogotá puede llevarse directamente por camión hasta los puertos marítimos, siendolos costos por tonelada de 41 dólares hacia Santa Marta y 42 hasta Barranquilla. Otra opción es llevarlos por camión hasta La Dorada a un costo de US$16/ton y desde allí por la Red Férrea del Atlántico hasta Santa Marta a un costo de US$17/ton. En La Dorada también se podría realizar un transbordo hacia barcazas para llevarlos a Barranquilla a un costo de US$15/ton. La carga a Buenaventura por víaterrestre cuesta US$34/ton.
El transbordo camión-ferrocarril cuesta US$2,0/ton, el transbordo camión-barcazas cuesta US$3,0/ton. A su vez, el transbordo en los puertos marítimos cuesta US$2/ton para todos los casos.
La movilidad está restringida por la capacidad de carga de los puertos fluviales y de la red ferroviaria. Cada puerto ferroviario tiene una capacidad de 150.000 ton/mes, mientrasque cada puerto fluvial tiene una capacidad de 100.000 ton/mes. A su vez, la capacidad de la red ferroviaria es de 250.000 ton/mes. Las capacidades de los puertos marítimos son 380.000 ton/mes en Barranquilla, 500.000 ton/mes en Santa Marta y 350.000 ton/mes en Buenaventura. Por su parte, la capacidad de los arcos carreteros y fluviales es muy grande.
La empresa exportará hacia los puertos deFiladelfia y Rotterdam. Los costos de Transporte desde los puertos caribeños exportadores son de US$15/Ton hacia Filadelfia y de US$20/ton hacia Rotterdam. Por otra parte, el flete marítimo desde Buenaventura cuesta US$20 hacia Filadelfia y US$28 hacia Rotterdam.
Según los términos de los contratos el incumplimiento tiene una penalidad de US$150 dólares por cada tonelada que se deje de exportarhacia Filadelfia y de US$180 dólares en el caso de Rotterdam.
Considere la siguiente situación de la demanda:
En el primer mes, Filadelfia demanda 450.000 ton, y Rotterdam 200.000 ton. En el segundo mes, el primer puerto demandará 550.000 ton, mientras que el segundo demandará 400.000 Ton En el tercer mes, el primer puerto demandará 350.000 ton, mientras que el segundo demandará 200.000 Ton. Elalmacenamiento tiene un costo de US$10/ton/mes en la planta de Bogotá y de US$8 en la planta de Medellín.
Problema
Se trata de planificar la producción y definir como se realizará el transporte.
Para este problema:
Dibuje y explique el grafo asociado al problema multimodal planteado.
Plantee y escriba el problema de optimización asociado.
Resuelva el problema utilizando las herramientas a...