SISTEMA DE ECECUACIONES CONSISTENTES E INCONSISTENTES

SISTEMA DE ECECUACIONES CONSISTENTES E INCONSISTENTES
CONSISTENTES
Un sistema de ecuaciones tiene tres posibilidades: una única solución, ninguna solución o una infinidad de soluciones. Esconsistente cuando es un sistema de ecuaciones de igual número de incógnitas y de ecuaciones con determinante distinto de cero. 
INCONSISTENTESEs inconsistente cuando no tiene ninguna solución. Esdependiente cuando se pueden obtener algunas de las incógnitas en función de otras, lo cual ocurre cuando hay infinidad de soluciones.
Ejemplo 1
 
 
 
 Escoge una de las ecuacionescuya variable tenga coeficiente numérico igual a   1:
 
2x + y = 5         (la variable y tiene coeficiente numérico igual a 1)
 
Despeja para esa variable:
 
y = 5 - 2x
 
 Sustituye esta expresión en la variable y dela otra ecuación:
 
   - 4x + 6 (5 - 2x) = 12          (observa que obtienes una ecuación en una sola variable)
 
  Resuelve la ecuación:
 
- 4x + 30 - 12x = 12  (propiedad distributiva)
-16x+ 30 = 12           (agrupa los términos semejantes)
                      (Simplifica y despeja)
x =             (valor de x)
 
  Sustituye este valor x = en la ecuación en términos de y (delsegundo paso):
 
y = 5 - 2  = 5 + = =      (valor de y)
 
 
Solución  . El sistema es consistente.
 
Ejemplo 2
 

 
 Escoge una de las ecuaciones cuya variable tenga coeficiente numérico iguala 1:
 
x - y = 5    (la variable x tiene coeficiente numérico igual a 1)
 
Despeja para esa variable:
 
x =  5 + y
 
Sustituye esta expresión en la variable x de la otra ecuación:
 
5 + y –y = 6
 
(Observa que obtienes una ecuación en una sola variable)
 
 Resuelve la ecuación:
 
5 = 6
 
(Observa que obtienes una aseveración FALSA)
 
 Conclusión: el sistema NO TIENEsolución. El sistema es inconsistente.
 
Ejemplo 3
 

 
 Escoge una de las ecuaciones cuya variable tenga coeficiente numérico igual a 1:
 
x + 2y = 5   (la variable x tiene coeficiente numérico...