Sistema de ecuaciones

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL
LIBERTADOR
INSTITUTO PEDAGÓGICO DE MIRANDA
“JOSÉ MANUEL SISO MARTÍNEZ”
CURSO: TÓPICOS DE CÁLCULO II

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES

Docente:
Prof. Ramón Vielma.
Autores:
Rosa Chaupis R. C.I. 84.287.055
Aracely Baptista C.I. 15.871.923

La Urbina, Junio del 2011

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLESFUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

CONCEPTO

Se llama sistema de Ecuaciones Lineales con dos incógnitas a un conjunto de ecuaciones de la forma:
Ax+By+C=0Dx+Ey+F=0
Siendo A,B,C,D,E,F, números reales. La solución de un sistema, es el conjunto formado por los pares (x,y), que satisfagan todas las ecuaciones del sistema.

CLASIFICACIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Los sistemas se clasifican de acuerdoal número de soluciones en:
Sistemas Compatibles: Son aquellos que sí tienen solución. A su vez, se dividen en: Determinados e Indeterminados.
* Compatible Determinado: Tienen una única solución.
* Compatible indeterminado: Tienen infinitas soluciones.
Sistemas Incompatibles: No poseen solución.

DeterminadoCompatible
Sistema Indeterminado
Incompatible

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA
Para resolver un sistema de ecuaciones pueden emplearse los los siguientes métodos:
a) Método Gráfico.

Igualación.
Sustitución.
b) Método Analítico Reducción.
Cramer.

Método GráficoConsiste en representar gráficamente ambas rectas. La intersección de ellas será la solución del sistema. Dos rectas en el plano pueden ocupar tres posiciones relativas:
Compatible Determinado: Rectas secantes. Las coordenadas del punto satisfacen ambas ecuaciones. El sistema posee una ÚNICA solución.
P
x
y
P
x
y

Compatible Indeterminado: Rectas superpuestas. Hay infinitos puntos deintersección y por lo tanto, el sistema posee infinitas soluciones.
y
x
y
x



Incompatible: Rectas paralelas. La intersección es vacía. El sistema no tiene solución.
y
x
y
x

MÉTODO DE IGUALACIÓN

Consiste en despejar de ambas ecuaciones la misma incógnita e igualar las ecuaciones resultantes despejando la única incógnita. Finalmente sustituimos la incógnita hallada en una de lasecuaciones para encontrar el valor de la restante.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Consiste en despejar una incógnita de alguna de las ecuaciones. La expresión resultante se sustituye en la otra ecuación. Obtendremos una ecuación con una sola incógnita. Al hallar el valor de esa incógnita, lo sustituimos en una de las ecuaciones para hallar el valor resultante.

MÉTODO DE REDUCCIÓN

Consiste enmultiplicar cada una de las ecuaciones por un escalar, de tal forma que los coeficientes de una de las incógnitas sean iguales. De esta manera al sumar algebraicamente dichas ecuaciones se elimina una de las incógnitas. Repitiendo dicho proceso se obtiene el valor de la otra incógnita.

MÉTODO DE CRAMER
COLUMNA
FILA
COLUMNA
FILA
La siguiente expresión se denomina determinante de segundo ordenabcd

Un determinante de segundo orden equivale al producto de los términos que pertenecen a la diagonal principal, menos el producto de los términos que pertenecen a la diagonal secundaria.
Diagonal secundaria
Diagonal secundaria
Diagonal principal
Diagonal principal
a bc d a bc dLos determinantes se denotan con la letra griega delta (∆)
∆ = a bc d = ad-bc

Ejemplo:
∆ = -2 53 1 =-2-15=-17
El método de Cramer, es un método para la resolución de sistemas a través de determinantes.
x= ∆x∆s , y= ∆y∆s , ∆s=Determinante del sistema
∆s = Es el determinante formado por los...