sistema de ecuaciones

Sistema de ecuaciones de 3x3
Un sistema de 3x3 es un sistema de 3 incógnitas y de 3 ecuaciones. Se llama 3x3 porque se suelen usar matrices para resolverlas, y se forma 3 filas y tres columnas ( y una cuarta columna para las soluciones)
Se pueden resolver como cualquier sistema de 2x2
Un ejemplo seria:
2x+3y-5z=12
4x+8y+z16
X+y+z=5
Los sistemas pueden no tener soluciones (cuandoreemplazando te da algo contradictorio tipo 8=1 por ejemplo), infinitas soluciones (0=0), o una solución.
Dado un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, a él están asociadas dos matrices: A matriz de coeficientes y A* matriz ampliada (se le añade a la matriz de coeficientes la columna de términos independientes).
Para resolver el sistema hay varios métodos.
•Método de Gauss: Tomamos lamatriz ampliada asociada al sistema y hacemos las trasformaciones de filas necesarias para hacer la matriz de coeficientes triangular, a partir de ahí deducimos los valores de las variables.
•Matriz inversa: Si expresamos el sistema en forma matricial AX=B y A es inversible entonces donde X es la matriz de variables A la de coeficientes y B la de términos independientes. Condición necesaria es queexista la inversa de A
•Regla de Cramer: El valor de la variable i-ésima se obtiene del cociente C/D, donde C es el determinante de la matriz de coeficientes donde se cambia la columna i-ésima por la columna de términos independientes y D es el determinante de la matriz de coeficientes

UN EJEMPLO DE RESOLUCION DE TRES ECUACIONES
x + y + z = 7
x - y + z = 3
2x + 3y - 5z = 2
Llamemos (1) ala ecuación x + y + z = 7: (2) a la ecuación x - y +z = 3 y (3) a la ecuación restante entonces:

Sumados la ecuación (1) y la (2), tenemos:
x + y + z = 7
x - y + z = 3
2x +2y = 10 Ecuación (4) ...la variable Y se anula porque son iguales de signo contrario

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES DE TRES ECUACIONES CON TRES VARIABLES (3x3)
Elegir dos ecuaciones y eliminar una variable por elmétodo de suma y resta (se obtiene la ecuación 4).
Elegir dos ecuaciones y eliminar la misma variable por el método de suma y resta (se obtiene la ecuación 5).
Se toman las ecuaciones 4 y 5(formando un sistema de 2x2) y se resuelve por el método de preferencia, obteniendo el valor de dos incógnitas.
Se sustituye el valor de las incógnitas en la ecuación de preferencia (1, 2, 3) y se obtiene el valorde la tercera incógnita.
Ejemplo:
6x+5y+5z=39 …E1
x-16y+2z=-88 …E2
-3x+4y+4z=0 …E3

Paso 1:
3(-x-16y+2z=-88) …E2
-1(-3x+4y+4z=0) …E3
-3X-48Y+6Z=-264
+3X-4Y-4Z=0
-51Y-2Z=-264 …E4
Paso 2:
1(6x+5y+5z=39)
6(-x-16y+2z=-88)

6x+5y+5z=39
-6x-96y+12z=-528
= -91y+17z= -489 …E5
Paso3:
17(52y-2z=264) …E4
2(-91y+17z=-489) …E5
884y-34z=4488
-182y+34z=-978
702y=3510
y=3510/702
y=552y-2z=264
52(5)-2z=264
260-2z=264
-2z=264-260
-2z=4
z=4/(-2)
z=-2
Paso 4:

-3x+4y+4z=0
-3x+4(5)+4(-2)=0
-3x+20-8=0
-3x=0-20+8
-3x=-12
x=-12/(-3)
x=4
x= 4 y=5 z= -2

Comprobación:
6x+5y+5y=39
6(4)+5(5)+5(-2)=39
24+25-10=39
39=39
-x-16y+2z=-88
-(4)-16(5)+2(-2)=-88
-4-80-4=-88
-88=-88
-3x+4y+4z=0
-3(4)+4(5)+4(-2)=0
-12+20-8=0
0=0


Ejercicios y problemas de sistemas detres ecuaciones con tres incógnitas. Método de Gauss
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Hay 100 películas más del oeste que de infantiles.
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