Sistema de ecuaciones

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Un sistema de ecuaciones lineales es un arreglo de m ecuaciones lineales (de grado 1) con 2 o mas incógnitas.
Normalmente tiene la forma: Ax + b = 0 ==> Ax = b
a11x1 + a12x2 + ∙∙∙ + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + ∙∙∙ + a2nxn = b2
∙ ∙∙∙ ∙∙∙
am1x1 + am2x2 + ∙∙∙ + amnxn = bm
Por tanto un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitases un arreglo de de m ecuaciones con dos incógnitas. Es importante resaltar de aquí que para que el sistema cuente con solución única o pueda ser resuelto directamente es necesario que el sistema cuente con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas. De tal forma, el sistema se representa de la siguiente manera:
a11x1 + a12x2 = b1
a21x1 + a22x2 = b2
Este es llamado “Sistema de dosecuaciones con dos incógnitas”

Para resolver este tipo de ecuaciones (sistemas), se emplean los siguientes metodos:
1. Método Grafico
2. Método de Sumas y restas
3. Método de Sustitución
4. Método de Igualación
5. Método de Determinantes
Ya sabemos que una función lineal es de la forma: y = ax + b, entonces dado el sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas de laforma:
         a1x + b1y = c1       Ec. 1
         a2x + b2y = c2       Ec. 2
Al despejar a la variable "y" de las dos ecuaciones vamos a obtener dos funciones lineales de la siguiente manera:
[pic]
     que corresponde a la forma: y = ax + b
[pic]
     que corresponde a la forma: y = ax + b
   Ejemplo:
     1. Del sistema [pic]
     se obtienen las siguientes funciones lineales.
[pic]     2. Del sistema [pic]
     se obtienen las siguientes funciones lineales.
[pic]

Método Gráfico

Es un método muy útil para investigar si un sistema tiene o no tiene solución. Si usas la calculadora gráfica resulta muy fácil hallar esa solución. De lo contrario, no es muy eficiente para hallar la solución de un sistema, particularmente, si esa solución es un número racional o irracional.Para conocer el método gráfico selecciona
[pic] EXPLORA Y DESCUBRE CON LA CALCULADORA !
Luego regresa aquí para estudiar otros métodos.

Ya observaste que al trazar la gráfica de un sistema 2x2 se tienen tres posibilidades:

Clases de sistemas
|Consistente |sistema que tiene una solución | |
|Inconsistente|sistema que no tiene solución | |
|Dependiente |sistema que tiene infinitas soluciones | |

Ejemplo: el sistema [pic] es un sistema consistente porque tiene una solución; el par ordenado ( 2, 1).

REPRESENTACIÓN GRAFICA

[pic]

     Yasabemos también que toda función lineal de la forma: y = ax + b tiene su representación grafica, que se obtiene al realizar una fabulación básica y mediante la localización de los puntos obtenidos (x, y) en un sistema de referencias cartesiano x, y.
     Ahora para un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, una vez obtenidas las dos funciones lineales mediante el despeje de la variable "y";se procede a trazar su grafica de manera simultanea; es decir, se traza la grafica de las dos funciones lineales en el mismo sistema cartesiano para visualizar su comportamiento geométrico al mismo tiempo.
   Ejemplos:
[pic]

     Que se tabulan:
[pic]

     Para trazar su representación grafica simultáneamente.
[pic]

[pic]

     Que se tabulan:
[pic]

     Para trazar surepresentación grafica simultáneamente.
[pic]

Método de Sustitución

Es un método que consiste en expresar una de las variables en términos de la otra y sustituir esta expresión en una de las ecuaciones originales, de modo que resulte una ecuación en una sola variable

Ejemplo 1

[pic]

[pic] escoge una de las ecuaciones cuya variable tenga coeficiente numérico igual a 1:...