Sistema mediante variables de estado

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1. Representar el sistema mediante variables de estado. Hallar la grafica de la salida si la entrada es un escalón unitario.

Para el sistema de la figura con R1=R2=100Ω L1=100mH C1=100uF[pic]

Representación del sistema mediante variables de estado.

[pic]

[pic]

[pic]

VL (t)+ Vc(t) = V(t) [pic]

Vc(t) = V(t) - VL(t) [pic]

[pic]

• [pic]

[pic]

[pic]Leyendo el Nodo a

[pic](t)

[pic]

[pic]

[pic]

• [pic]



Ecuación de Estado

[pic]

Ecuación de Salida

Salida VR2=Vc

[pic]



clear all, close all, clcR1=100,R2=100,L1=10e-3,C1=100e-6

a=[0,(-1/L1);(1/C1),-(1/(R1*C1)+1/(R2*C1))];
b=[1/L1;1/(R1*C1)];
c=[0,1];
d=0;
s1=ss(a,b,c,d);
grid on
step(s1);









Grafica de la salida ante unescalón unitario

[pic]



















2. En la representación obtenida en el numeral 1.0, hallar la función de transferencia VR2(S)/V(S) mediante la expresión:



[pic][pic]



[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Función de Trasferencia



[pic]

[pic]

Para el tiempo de establecimiento

[pic] seg Salida en estado estable ( Yss=1v3. Encontrar la ecuación de salida, en forma matricial, para y1(t)=Vc(t), y2(t)=IL(t) y obtener sus graficas para una entrada escalón unitario.



[pic]a=[0,(-1/L1);(1/C1),-(1/(R1*C1)+1/(R2*C1))];
b=[1/L1;1/(R1*C1)];
c=[0,1;1,0];
d=0;
s1=ss(a,b,c,d);
grid on
step(s1);


























Graficas para una entrada escalón unitario

[pic]4. Use la función de transferencia obtenida para representar el sistema de estado en las formas canonícas controlable, observable y diagonal. En cada caso obtengala grafica de salida ante una entrada escalón de 1 voltio.





Forma Canoníca Controlable



[pic]

[pic]

[pic]





Forma Canoníca Observable



[pic]

[pic]

[pic]...
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