Sistema mediante variables de estado

1. Representar el sistema mediante variables de estado. Hallar la grafica de la salida si la entrada es un escalón unitario.

Para el sistema de la figura con R1=R2=100Ω L1=100mH C1=100uF[pic]

Representación del sistema mediante variables de estado.

[pic]

[pic]

[pic]

VL (t)+ Vc(t) = V(t) [pic]

Vc(t) = V(t) - VL(t) [pic]

[pic]

• [pic]

[pic]

[pic]Leyendo el Nodo a

[pic](t)

[pic]

[pic]

[pic]

• [pic]



Ecuación de Estado

[pic]

Ecuación de Salida

Salida VR2=Vc

[pic]



clear all, close all, clcR1=100,R2=100,L1=10e-3,C1=100e-6

a=[0,(-1/L1);(1/C1),-(1/(R1*C1)+1/(R2*C1))];
b=[1/L1;1/(R1*C1)];
c=[0,1];
d=0;
s1=ss(a,b,c,d);
grid on
step(s1);









Grafica de la salida ante unescalón unitario

[pic]



















2. En la representación obtenida en el numeral 1.0, hallar la función de transferencia VR2(S)/V(S) mediante la expresión:



[pic][pic]



[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Función de Trasferencia



[pic]

[pic]

Para el tiempo de establecimiento

[pic] seg Salida en estado estable ( Yss=1v3. Encontrar la ecuación de salida, en forma matricial, para y1(t)=Vc(t), y2(t)=IL(t) y obtener sus graficas para una entrada escalón unitario.



[pic]a=[0,(-1/L1);(1/C1),-(1/(R1*C1)+1/(R2*C1))];
b=[1/L1;1/(R1*C1)];
c=[0,1;1,0];
d=0;
s1=ss(a,b,c,d);
grid on
step(s1);


























Graficas para una entrada escalón unitario

[pic]4. Use la función de transferencia obtenida para representar el sistema de estado en las formas canonícas controlable, observable y diagonal. En cada caso obtengala grafica de salida ante una entrada escalón de 1 voltio.





Forma Canoníca Controlable



[pic]

[pic]

[pic]





Forma Canoníca Observable



[pic]

[pic]

[pic]...