Sistema numerico

Guía de Materia Matemáticas Sistemas Numéricos

Sistemas numéricos
I) Conjuntos numéricos: N = Números naturales N0 = Números cardinales Z = Números enteros N = N0 = Z = 1, 2, 3, 4, …. 0, 1, 2, 3, ….

- , …-3, -2, -1, 0 , 1 , 2 , 3, … Z
-

0

Z

+

Q = Números racionales Q = Todo número que se pueda escribir como fracción (a / b) con a y b perteneciente a los números enteros

a bNumerador Denominador

Dividendo Divisor

a) Tipos de fracciones

5 11 12 Fracción impropia: Aquella en que el numerador es mayor que el denominador ej: 7 3 Número mixto: Es el que consta de una parte entera y una fracción ej: 2 4
Fracción común: Aquella en que el numerador es menor que el denominador ej:

b) Transformación de fracción común a número decimal y viceversa:

i)Fracción común a número decimal

3 = 3 : 4 = 0,75 4

Se divide el numerador por el denominador.

ii) Decimal finito a fracción 0,625 =

625 5 = 1000 8

Se pone en el numerador el número sin coma, y en el denominador

un 1 seguido de ceros según la cantidad de cifras que tenga después de la coma.

iii) Decimal infinito periódico a fracción

2, 45

245 2 99

243 99

9 11

En elnumerador se pone el número sin coma y se le resta el

número que no esta bajo el periodo. En el denominador se ponen nueves según la cantidad de cifras bajo el periodo. iv) Decimal infinito semiperiódico a fracción

1,583

1583 158 900

1425 900

19 12

2

En el numerador se pone el número sin coma y se le resta el número (sin coma) que no está bajo el periodo. En el denominador seponen nueves según la cantidad de cifras del periodo, seguido de ceros según la cantidad de cifras entre la coma y el periodo.

Q* = Números irracionales Es el conjunto de los números decimales infinitos no periódicos. Son números que no pueden ser expresados como fracción. Ejemplos:

2 3 e

1,414213562... 1,732050807... 3,1416... 2,71828...

R = Números reales Son la unión de los númerosracionales y los irracionales. R=Q Q*

N

N0

Z

Q

Q*

R

3

II) Operaciones en los conjuntos numéricos - Adición Prioridades - Sustracción 1) Paréntesis - Multiplicación 2) Multiplicación o división - División 3) Suma o resta Ejemplo: 2 + 5 3 + 27 : (15 + 5 – 17) – 2 + 5 4 = 2 + 5 3 + 27 : 3 – 2 + 5 4 = 2 + 15 + 9 – 2 + 20 =

17 + 9 – 2 + 20 = 26 – 2 + 20 = 24 + 20 = 44Propiedades A) Neutro aditivo = 0 B) Neutro multiplicativo = 1 C) Inverso aditivo (opuesto) de “a” = – a D) Inverso multiplicativo (reciproco) de “a” = III) Elementos en los conjuntos numéricos Divisores: (o factores) de un número, son los números que dividen exactamente al número. El cero no es divisor. Ejemplo: Divisores de 30 = { 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30} Múltiplos: de un número, son todos losnúmeros que son divisibles por dicho número. El cero no es múltiplo. Ejemplo: Múltiplos de 5 = { 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , …} Números primos: Número primo es aquel número que tiene sólo 2 divisores diferentes: el 1 y el mismo. El 1 no es primo. Ejemplo: 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , …. Número compuesto: Es aquel número que tiene tres o más divisores. El 1 no es compuesto

1 a

Reglas dedivisibilidad: Sea n i) ii) iii) iv) v) vi) vii) viii)

Z, entonces

n es divisible por 2 si termina en dígito par n es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3 n es divisible por 4 si el número formado por sus 2 últimos dígitos es divisibles por 4 n es divisible por 5 si termina en 0 o 5 n es divisible por 6 si lo es por 2 y por 3 a la vez n es divisible por 8 si el número formado porsus 3 últimos dígitos es divisibles por 8 n es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9 n es divisible por 10 si termina en 0

Mínimo común múltiplo MCM: Dados 2 o más números naturales, al menor entre sus múltiplos comunes se le denomina mínimo común múltiplo.

4

Ejemplo: MCM entre 12 ; 18 y 30 12 = 2 3 =2 3 5 1 2 1 2 0 18 = 2 3 =2 3 5 1 1 1 1 1 1 30 = 2 3 5 = 2 3 5...