Sistema Polar

a)P tiene como coordenadas a (x,y) y también a (r,θ)
b)El radio coincide con la hipotenusa que forma el triángulo rectángulo que pasa por los puntos (x,y), (x,0) y(0,0).
c)Los lados del triángulo rectángulo de vértices (x,y), (x,0) y (0,0), miden r , x, e y respectivamente.
d)El
e)El
f)La
Por lo que si seaplica el teorema de Pitágoras se obtiene el valor correspondiente al radio r:

.
.

Al despejar las variables x y y de los incisos d y e, se obtienen susrespectivos valores:




Si se despeja a del inciso f se obtiene:

De lo anterior, se deduce que si se conocen las coordenadas del punto P en forma polarentonces, en el plano cartesiano, el punto P(x,y) tiene las coordenadas , .
De manera inversa, si se conocen las coordenadas del punto P en forma cartesiana (x,y)entonces, en el plano polar, el punto P tiene las coordenadas .
Ejemplos
1. Expresa en coordenadas rectangulares el punto A (-1, 45°).
Solución: Como P(x,y)equivale a P , , al sustituir las coordenadas del punto dado se tiene:
A
Por lo tanto A tiene como coordenadas rectangulares: (-0.707,-0.707)

2. Expresar encoordenadas polares el punto B (-3,2).
Solución
Como P , equivale a P al sustituir los valores de x y y se obtiene:

Por lo tanto, B se expresa en coordenadaspolares como (3.6, 146.31°).
Serie de ejercicios 3
1. Transforma las coordenadas de los siguientes puntos a la forma rectangular: a) (8,30°)
b) (6,60°)
c) (-4,20°)d) (-5,-30°)
e) (-9,-180°)
2. Transforma las coordenadas de los siguientes puntos a la forma polar:
a)(1,6)
b) (-2,4)
c) (-3,-6)
d) (5,-2)
e) (-7,-7)